量子群の研究とモジュラー表現論への応用

量子群研究及其在模表示论中的应用

基本信息

批准号：
08J05306
负责人：
土岡俊介
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は引き続きヘッケ・クリフォード環の表現論をリー環論的側面から研究した。ヘッケ・クリフォード環は、対称群の群代数のスピン類似であるセルゲーヴ環の量子類似であり、対称群のモジュラー表現論と関係している。まずは昨年度証明した量子標数が偶数の場合にこれの(モジュラー分岐則などの)表現論が捩じれアフィンD型と関連するという定理を論文にまとめて発表した。これと2001年度に証明されたブランダン・クレシュチェフの結果(量子標数が奇数の場合のヘッケ・クリフォード環の表現論と捩じれアフィンA型の関連)から、本年度はヘッケ・クリフォード環に対するラスクー・ルクレール・チボン・有木型定理を目標に研究した。当初の目標は、ルクレールが2004年に提出した量子標数零でアフィン・ヘッケ・クリフォード環の既約表現と無限B型の標準双対基底が対応するという予想であったが、研究の途中でこの予想が修正を要することが明らかになった。これは、非対称型量子群の標準基底が必ずしも正値性を持っていないからである。このような現象をコバノブ・ラウダ・ルキエ代数でも確認した他、G2型の場合に双対標準基底と対応しない1176次元の既約表現も構成した。このような知見をさらに深めて、非対称量子群上に新しい基底を導入し、関連するヘッケ環上の表現論に応用することを今後の課題としたい。また昨年度に引き続き、アルチンモノイドの増大度関数についても研究した。特に、齋藤恭司氏が2008年に提出した増大度関数の分母の零点分布に関する3つの予想に取り組み、そのうちの1つについて安田正大氏らと共同でラマヌジャンの半テータ関数を用いて成果を得た。

今年，我们继续研究赫克·克利福德（Hecke Clifford）的表达理论，从李·克利福德（Lee Clifford）的理论中。 Hecke-Clifford环是与Sergeve环的量子类比，Sergeve环是对称组的群代数的旋转型，并且与对称组的模块化表示理论有关。首先，我在论文中编辑了一个定理，该定理指出，去年证明量子目标时，表达理论（例如模块化分支规则）与扭转仿射D类型有关。基于这一点以及Brandan Kleshchev在2001年证明的（Hecke-Clifford Ring的表达理论与量子目标时的扭曲仿射A之间的关系），今年，我们研究了Lascou，Leclerc，Leclerc，Chibon，Chibon和Wooden Type Type Type type type theorem for hecke-clifford呼圈。最初的目标是预测，2004年提交的Leclerc将对仿射Hecke-Clifford环的不可还原表达，以及在量子目标零下无限B类型的标准双基础，但在研究期间，这一预测需要修订。这是因为不对称量子组的标准基础不一定具有正值。除了用Kobanob-lauda-Lukier代数证实这一现象外，我们还构建了1176个维度的不可还原表达，在G2类型的情况下与双重标准基础无关。我们想进一步加深这些发现并在非对称量子组上引入新的基础，并将其应用于Hecke环的相关表达理论。此外，在去年之后，我们还研究了Artin Monoids的提高水平函数。特别是，Saito Kyoji对他在2008年提交的生长功能分母的零分布进行了三个预测，并与Yasuda Masahiro和其他使用Ramanujan的半定期函数合作获得了结果。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

A modular branching rule for wreath products

花环产品的模块化分支规则

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
RIMS Kokyuroku Bessatsu 8
影响因子：
0
作者：
Ichihiro Yamauchi;Ichiro Tatsuno;Ichiro Tatsuno;Tomohiko Yoshida;Tomohiko Yoshida;Tomohiko Yoshida;橋本直子;橋本直子;橋本直子;橋本直子;橋本直子;橋本直子;丸田一郎・杉江俊治;丸田一郎;I. Maruta;丸田一郎;Ichiro Maruta;丸田一郎;丸田一郎;丸田一郎・杉江俊治;丸田一郎・杉江俊治;丸田一郎・杉江俊治;丸田一郎・杉江俊治;丸田一郎;I. Maruta;丸田一郎;I. Maruta;丸田一郎;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka
通讯作者：
Shunsuke Tsuchioka

A connection between Lie theory and Hecke algebra

李理论与赫克代数之间的联系

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
Susumu Ariki;Victor Kreiman;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka
通讯作者：
Shunsuke Tsuchioka

Hecke-Clifford superalgebras and Kashiwara's crystal

Hecke-Clifford 超代数和柏原晶体

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
0
作者：
Susumu Ariki;Victor Kreiman;Shunsuke Tsuchioka;Shunsuke Tsuchioka
通讯作者：
Shunsuke Tsuchioka

Catalan numbers and level 2 weight structures of $A^{(1)}_{p-1}$

加泰罗尼亚数字和 $A^{(1)}_{p-1}$ 的 2 级权重结构

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
RIMS Kokyuroku Bessatsu 11
影响因子：
0
作者：
Ichihiro Yamauchi;Ichiro Tatsuno;Ichiro Tatsuno;Tomohiko Yoshida;Tomohiko Yoshida;Tomohiko Yoshida;橋本直子;橋本直子;橋本直子;橋本直子;橋本直子;橋本直子;丸田一郎・杉江俊治;丸田一郎;I. Maruta;丸田一郎;Ichiro Maruta;丸田一郎;丸田一郎;丸田一郎・杉江俊治;丸田一郎・杉江俊治;丸田一郎・杉江俊治;丸田一郎・杉江俊治;丸田一郎;I. Maruta;丸田一郎;I. Maruta;丸田一郎;Shunsuke Tsuchioka
通讯作者：
Shunsuke Tsuchioka

On the tensor product of two basic representations of U_v(\hat(sl)_e)

关于 U_v(hat(sl)_e) 的两个基本表示的张量积