圏論等の概念的手法に基づく、数理論理学の、諸分科間の有機的関連による研究

基于范畴论等概念方法研究数理逻辑各分支之间的有机关系

• 批准号: 08J01064
• 负责人: 佐藤 憲太郎
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J01064/
• 关键词: 外延性公理; 弱い集合論; 無限公理; 巨大基数公理; 二階集合論; グラフ的集合観; 双模倣; 相対化可述主義; 集合のグラフ表現; 計算量理論; 二種限定算術; 類理論; 二階算術; 数学基礎論; 計算量; 部分構造論理; 双対性; 代数論理

昨年度に引き続き、双模倣の概念を用いての非常に弱い集合論の分析を継続した。非常に弱い集合論において無限集合の存在を保証する無限公理を採用しないものに関する論文は、昨年度の初めに学術誌に投稿してあったが、一年半の査読期間を経て本年度の最後に出版されるに至った(研究発表の雑誌論文の項目に記載)。無限公理を採用した場合の分析は、一昨年度に既に出版された論文で行っており、両者の比較により、様々な数学的命題の論理的な強さのなす数学的構造に対する無限公理の与える影響を明確に見て取ることができるようになった。尚、この二論文の合計は、モノグラフとしても決して短くなく、媒体の学術誌はモノグラフの発表の場をも標榜しており、特別研究員の採用中にモノグラフを一つ発表したといえるかも知れない。発表に至る前段階の研究活動として本年度は、上記の無限公理の影響の研究に引き続き、より大きな無限集合の存在を保証した公理(巨大基数公理)の影響の研究を行った。技術的には、この研究は二階集合論或いは類理論の研究と密接に結びついており、二階集合論の研究を行っているスイス連邦のベルン大学の研究グループに二度に亙って長期に滞在し、共同研究を行った。こうした研究では、単なる無限公理の影響の研究に結びつく二階算術の研究との類推が成り立ち、それを参考に研究を進めることになるが、二階算術との類推が大きく壊れる例が、重要なものの中にもあることが分かってきた。これらの結果は、平成23年に開催される幾つかの学会・研究集会等で発表する予定であり、また学術誌への投稿も準備している段階である。更にその過程で、可述主義に関する数理哲学の問題に大きく関わる数学的結果も発見されるなど、研究課題の採択時点では予想もできなかった程に、様々な研究テーマとの関連が見出されている。

继去年之后，我们继续使用双仿的概念来分析极弱集理论。一篇关于极弱集合论的论文，不采用保证无限集合存在的无限公理，去年年初向某学术期刊投稿，但时隔一年半才于今年年底发表。同行评审（在研究报告的期刊文章部分中描述）。前年发表的一篇论文对采用无穷大公理的情况进行了分析，通过两者的比较，可以确定无穷大公理对逻辑强度形成的数学结构的影响现在可以清楚地看到各种数学命题。而且，这两篇论文的总和即使是一本专着也绝不短，而作为媒介的学术期刊也号称是出版专着的地方，所以可以说，在他受聘期间就出版了一本专着也许作为一名特殊的研究员。作为出版前的前期研究活动，今年，继上述无穷大公理的影响研究之后，我们对保证更大无穷集（巨基数）存在性的公理的影响进行了研究。公理）。从技术上讲，这项研究与二阶集合论或类论的研究紧密相关，我曾在瑞士伯尔尼大学的一个研究小组中度过了很长一段时间，该小组进行二阶集合论的研究。并进行了联合研究。在这类研究中，与二阶算术研究的类比是正确的，二阶算术研究与简单无限公理的影响的研究相关，并且研究也将参考这一点进行，但重要的例子之一是与二阶算术的类比明显不成立的例子已经很明显了。这些成果计划在2011年召开的多个学术会议和研究会议上发表，并正在准备提交给学术期刊。此外，在这个过程中，我们发现了与研究项目被采用时无法预测的各种研究主题的联系，例如发现了与谓词论相关的数学哲学问题显着相关的数学结果。

项目成果

An Impact of Infinity

无限的影响

• 发表时间: 2009
• 作者: Schug J;Takagishi H;Okada H;Miyazaki M;Yamagishi T.;高岸治人;K.Sato
• 通讯作者: K.Sato

Intuitionistic Many-valued Logic and its Stone Duality

直觉多值逻辑及其石头二元性

• 发表时间: 2008
• 作者: Yoshihiro Maruyama;Kentaro Sato
• 通讯作者: Kentaro Sato