圏論等の概念的手法に基づく、数理論理学の、諸分科間の有機的関連による研究

基于范畴论等概念方法研究数理逻辑各分支之间的有机关系

• 批准号: 08J01064
• 负责人: 佐藤 憲太郎
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J01064/
• 关键词: 外延性公理; 弱い集合論; 無限公理; 巨大基数公理; 二階集合論; グラフ的集合観; 双模倣; 相対化可述主義; 集合のグラフ表現; 計算量理論; 二種限定算術; 類理論; 二階算術; 数学基礎論; 計算量; 部分構造論理; 双対性; 代数論理

昨年度に引き続き、双模倣の概念を用いての非常に弱い集合論の分析を継続した。非常に弱い集合論において無限集合の存在を保証する無限公理を採用しないものに関する論文は、昨年度の初めに学術誌に投稿してあったが、一年半の査読期間を経て本年度の最後に出版されるに至った(研究発表の雑誌論文の項目に記載)。無限公理を採用した場合の分析は、一昨年度に既に出版された論文で行っており、両者の比較により、様々な数学的命題の論理的な強さのなす数学的構造に対する無限公理の与える影響を明確に見て取ることができるようになった。尚、この二論文の合計は、モノグラフとしても決して短くなく、媒体の学術誌はモノグラフの発表の場をも標榜しており、特別研究員の採用中にモノグラフを一つ発表したといえるかも知れない。発表に至る前段階の研究活動として本年度は、上記の無限公理の影響の研究に引き続き、より大きな無限集合の存在を保証した公理(巨大基数公理)の影響の研究を行った。技術的には、この研究は二階集合論或いは類理論の研究と密接に結びついており、二階集合論の研究を行っているスイス連邦のベルン大学の研究グループに二度に亙って長期に滞在し、共同研究を行った。こうした研究では、単なる無限公理の影響の研究に結びつく二階算術の研究との類推が成り立ち、それを参考に研究を進めることになるが、二階算術との類推が大きく壊れる例が、重要なものの中にもあることが分かってきた。これらの結果は、平成23年に開催される幾つかの学会・研究集会等で発表する予定であり、また学術誌への投稿も準備している段階である。更にその過程で、可述主義に関する数理哲学の問題に大きく関わる数学的結果も発見されるなど、研究課題の採択時点では予想もできなかった程に、様々な研究テーマとの関連が見出されている。

从去年开始，我们继续使用双模拟概念来分析非常弱的理论。关于不使用无限公理的非常弱点理论的论文保证了无限集的存在，于去年年初提交给学术期刊，但是经过一年半的同行审查期，它们在今年年底发表（《研究文章》杂志的信息）。使用时无限公理的分析是在去年已经发表的一篇论文中进行的，并且通过比较两者，现在可以清楚地看到无限公理对由各种数学命题的逻辑强度创建的数学结构的影响。此外，这两篇论文的总和绝不是专着，媒体上的学术期刊也提倡作为​​呈现专着的地方，因此可以说，在招募特别研究人员时，出版了一篇专着。作为演讲前的研究活动，今年，在上述有关无限公理的影响的研究之后，我们对公理（大规模辐射公理）的影响进行了研究，该研究保证了较大的无限集合的存在。从技术上讲，这项研究与二阶理论或类似理论的研究紧密相关，我花了很长时间在瑞士联合会的伯尔尼大学的研究小组中呆了很长时间，该小组两次对二阶理论进行研究，并进行了共同的研究。这些研究已经与2天算术的研究建立了类比，这与仅仅是无限公理的影响有关，并将使用此研究作为参考进行研究，但是很明显，在与2天算术相比的重要例子中，可以很大程度上打破。这些结果计划在2011年举行的几次学术会议和研究会议上提出，并准备将其提交给学术期刊。此外，在此过程中，已经发现了与数学哲学有关规定主义问题的数学结果，并且在采用研究主题时，发现与各种研究主题的联系是不可预测的。

项目成果

An Impact of Infinity

无限的影响

• 发表时间: 2009
• 作者: Schug J;Takagishi H;Okada H;Miyazaki M;Yamagishi T.;高岸治人;K.Sato
• 通讯作者: K.Sato

Intuitionistic Many-valued Logic and its Stone Duality

直觉多值逻辑及其石头二元性

• 发表时间: 2008
• 作者: Yoshihiro Maruyama;Kentaro Sato
• 通讯作者: Kentaro Sato