完備離散付値環上の格子におけるＡｕｓｌａｎｄｅｒ－Ｒｅｉｔｅｎ理論の研究

完全离散值环上格子Auslander-Reiten理论的研究

• 批准号: 18J10561
• 负责人: 宮本 賢伍
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J10561/
• 关键词: Auslander-Reitenクイバー; Heller格子; tree class; 劣加法的関数; 対称的整環

以下, 整環は完備離散付値環O上の対称的整環とする.[1] 整環の安定ARクイバーの形状は未だに未知なことが多く, 具体的な代数についても決定することが困難である. そこで, まずtame表現型の基本モデルである対称Kronecker代数のHeller格子を含む安定AR連結成分の構造論について研究を行った. まず, 非周期的な連結成分について, 論文を推敲し掲載が決まった. 論文発表時からの進展は以下の通りである:劣加法的関数の候補となる関数Dを与えた. 特に, 関数Dが劣加法的にならない可能性のある連結成分はHeller格子を含むような連結成分のみであり, Heller格子の周辺に関して劣加法的であれば, 関数Dは劣加法的であることを示した. これの応用として, 一般の整環に剰余体をテンソルして有限表現型であれば, ループを持たないHeller格子を含む連結成分のtree classは有限 Dynkinグラフとなるという結果を得た. これは, Brauer tree代数の場合にも適用できる一般的な主張となっている.周期的な連結成分について, Heller格子を含む連結成分を全てその構造論を与えた.これについては論文を発表し, 現在投稿中である. 先の関数Dを用いることで, 対称Kronecker代数のHeller格子を含む連結成分のtree classはすべてA_{∞}であることを証明した. これは, 非特異点型の整環の非周期な連結成分を決定した初めての具体例である.[2] 有木氏と加瀬氏との共同研究において, 連結成分のループの非存在を主張していたが, 周期が1の連結成分にはループが存在する可能性があることを指摘した.このとき, ループが存在すればhomogeneous tubesの端に付値(1,1)で現れることも示している.

下面，假设该代数是完整离散估值环O上的对称代数。[1]该代数的稳定AR颤动的形状仍然很大程度上未知，因此很难确定具体的代数。 ，我们首先研究了稳定 AR 连通分量的结构理论，包括对称 Kronecker 代数的 Heller 格子，它是驯服表型的基本模型。论文经过修改并决定发表，自论文发表以来的进展如下： 我们给出了一个函数 D，它是次加性函数的候选函数。次加性函数。唯一的连通分量是那些包含 Heller 晶格的分量，并且我们证明，如果函数 D 相对于 Heller 晶格的外围是次加性的，则它是次加性的。作为此的应用，我们可以将其应用于一般代数如果余数域是张量并且具有有限表示类型，我们得到的结果是，包含没有环的 Heller 格的连通分量的树类是有限 Dynkin 图。对于这些分量，我们给出了一个结构性的，也可以应用于 Brauer 树代数的情况。包含 Heller 格的所有连通分量的理论。我们已经发表了一篇关于此的论文，目前正在提交。通过使用上述函数 D，我们可以解决对称 Kronecker 分量树的包含 Heller 格的连通分量问题。我们证明了所有类都是 A_{∞}。这是确定非奇点型代数的非周期连通分量的第一个具体例子。[2] Ariki 先生和 Kase 先生在他们的联合研究中提出了连通分量中不存在环路，但指出周期为 1 的连通分量中可能存在环路。在这种情况下，如果存在环路，则它是齐次的。还显示它出现在带有标签 (1,1) 的管末端。

项目成果

Classification of self-injective cellular algebras of polynomial growth

多项式增长的自注入细胞代数的分类

• 发表时间: 2019
• 期刊: 第4回 Algebraic Lie Theory and Representation Theory報告集
• 作者: Susumu Ariki;Ryoichi Kase;Kengo Miyamoto;Kentaro Wada;Kengo Miyamoto
• 通讯作者: Kengo Miyamoto

On components of stable Auslander-Reiten quivers that contain Heller lattices: The case of truncated polynomial rings - Corrigendum

关于包含 Heller 格子的稳定 Auslander-Reiten 箭袋的组成部分：截断多项式环的情况 - 勘误表

• DOI: 10.1017/nmj.2018.51
• 发表时间: 2019
• 期刊: Nagoya Math. J.
• 作者: Susumu Ariki;Ryoichi Kase;Kengo Miyamoto
• 通讯作者: Kengo Miyamoto

Components of the stable Auslander-Reiten quiver for a symmetric order over a complete discrete valuation ring

完整离散估值环上对称订单的稳定 Auslander-Reiten 箭袋的组成部分

• 发表时间: 2019
• 期刊: Proceedings of the 51st Symposium on Ring Theory and Representation Theory
• 作者: Susumu Ariki;Ryoichi Kase;Kengo Miyamoto;Kentaro Wada;Kengo Miyamoto;Kengo Miyamoto
• 通讯作者: Kengo Miyamoto

Self-injective Cellular Algebras Whose Representation Type are Tame of Polynomial Growth

• DOI: 10.1007/s10468-019-09872-w
• 发表时间: 2019-03
• 期刊: Algebras and Representation Theory
• 影响因子: 0.6
• 作者: S. Ariki;R. Kase;K. Miyamoto;K. Wada

On the non-periodic stable Auslander-Reiten Heller component for the Kronecker algebra over a complete discrete valuation ring

完整离散估值环上克罗内克代数的非周期稳定 Auslander-Reiten Heller 分量

• 发表时间: 2019
• 期刊: Osaka J. Math.
• 作者: Susumu Ariki;Ryoichi Kase;Kengo Miyamoto;Kengo Miyamoto
• 通讯作者: Kengo Miyamoto