Research on Anderson Localization and Quantum Level Statistics in QCD under Extreme Conditions

极端条件下QCD安德森局域化和量子能级统计研究

• 批准号: 17K05416
• 负责人: 望月 真祐
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Shimane University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05416/
• 关键词: ランダム行列; Janossy密度; 格子ゲージ理論; ランダム行列理論; ディラック固有値分布; 有限密度; カイラルランダム行列; テクニカラー模型; 有限温度; カイラル対称性; アンダーソン局在; QCD; 準位統計

昨年度に論文"Tracy-Widom method for Janossy densities..."にて発表した, ランダムエルミート行列の順序付き固有値の連結分布を非線形微分方程式系の解として定める一般論を、本年度は具体的な量子カオス系の準位統計に適用することに注力した。Dirichlet L関数の非自明零点は数論的カオス系の代表例として知られており、その最小零点がCないしD型ランダム行列の最小固有値分布に漸近することはSarnak,Rubinsteinらにより示された。私はこの知見を最小零点1/2+i s_1と第2番目の零点1/2+i s_2の連結分布に拡張し、指標のconductorの小さい順に3000種類の自己随伴L関数について(s_1, s_2)の分布を求めた上で、それがC型ランダム行列から上述の手法で導出した最小および第2固有値の連結分布に漸近することを確認した。私はこの研究成果を、研究会「離散的手法による場と時空のダイナミクス 2022」(2022年8月、東京理科大学)にて口頭発表した。実際には指標についての平均は3000サンプルでは不十分であり、現在は指標の生成と零点の数値計算を10^6サンプル程度に増加させる過程にある。これが達成でき次第、本研究についての論文を投稿する予定である。また別種の適用例として、固有値のサポートが2つに分裂する転移点における準位統計（Pearcey核に対応）にも上述の手法を適用してJanossy密度を導出している。この模型はQCDの有限温度相転移点の模式化になっており、後者に対する知見が得られることが期待される。

去年，我们发表了论文“Tracy-Widom method for Janossy densities...”，这是一个通用理论，将随机 Hermitian 矩阵的有序特征值的连通分布定义为非线性微分方程组的解我们重点将其应用于系统的级别统计。 Dirichlet L 函数的非平凡零被称为算术混沌系统的典型例子，Sarnak、Rubinstein 等人证明其最小零渐近逼近 C 或 D 型随机矩阵的最小特征值分布。 。我将这一知识扩展到最小零 1/2+i s_1 和第二个零 1/2+i s_2 的连通分布，以及 3000 种自伴 L 函数 (s_1, s_2 )，并证实它使用上述方法渐近逼近从 C 型随机矩阵导出的最小和第二特征值的连通分布。我在“2022年使用离散方法的场和时空动力学”研究组（2022年8月，东京理科大学）对这项研究结果进行了口头报告。实际上，3000个样本对于指标平均值来说是不够的，我们目前正在将指标生成和零点数值计算的数量增加到大约10^6个样本。一旦完成，我们计划提交一篇关于这项研究的论文。作为另一个应用示例，将上述方法应用于特征值的支持度一分为二的转变点（对应于Pearcey核）处的水平统计，以导出Janossy密度。该模型是 QCD 有限温度相变点的示意图，有望提供对后者的深入了解。

项目成果

Multiple level spacing distributions at the mobility edge of QCD Dirac spectrum

QCD 狄拉克谱迁移率边缘的多能级间距分布

• 发表时间: 2017
• 作者: 時本晋吉;西垣真祐;Shinsuke Nishigaki
• 通讯作者: Shinsuke Nishigaki

遷移ランダム行列によるパイ中間子崩壊定数の決定 ～ゲージ理論と量子カオスのインタープレイ～

使用过渡随机矩阵确定π介子衰变常数〜规范理论和量子混沌的相互作用〜

2次元IIA型超弦理論における多点関数と超対称行列模型との対応

二维IIA型弦论中多点函数与超对称矩阵模型的对应关系

• 发表时间: 2018
• 作者: 時本晋吉;西垣真祐
• 通讯作者: 西垣真祐

遷移ランダム行列によるパイ中間子崩壊定数の決定〜ゲージ理論と量子カオスのインタープレイ

通过跃迁随机矩阵确定π介子衰变常数~规范理论与量子混沌的相互作用

Tracy-Widom method for Janossy density and joint distribution of extremal eigenvalues of random matrices

随机矩阵极值特征值 Janossy 密度和联合分布的 Tracy-Widom 方法

• DOI: 10.1093/ptep/ptab123
• 发表时间: 2021
• 期刊: Progress of Theoretical and Experimental Physics
• 影响因子: 3.5
• 作者: Kang Kyungkeun;Miura Hideyuki;Tsai Tai-Peng;Masami Sakai;Terashima Seiji;亀子 正喜;亀子 正喜;亀子 正喜;Shinsuke M Nishigaki
• 通讯作者: Shinsuke M Nishigaki