可換環論：Ｕｌｒｉｃｈ加群とＵｌｒｉｃｈイデアルの構造解析

交换环理论：乌尔里希模和乌尔里希理想的结构分析

基本信息

批准号：
14J00126
负责人：
谷口直樹
金额：
$ 2.05万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J00126/
关键词：
Almost Gorenstien環 Rees代数 Ulrich ideal Almost Gorenstein環系列的Cohen-Macaulay加群

项目摘要

平成27年度は，almost Gorenstein環論のさらなる進化・発展を目指して，下記2課題に着手した。課題① Rees代数のalmost Gorenstein性解析課題② Almost Gorenstein環内におけるUlrich idealsの挙動解析Rees代数のCohen-Macaulay性解析は，1979年の後藤四郎教授と下田保博教授の共同研究まで遡る。現在までに数多くの優れた研究者により理論の精密化が行われているが，中でもGorenstein Rees代数はかなり稀な存在であることが知られている。従って，Rees代数のalmost Gorenstein性解析はRees代数の環構造論としても新たな地平を開くと期待される。課題①は，後藤四郎教授，吉田健一教授，松岡直之専任講師との共同研究として実施され，得られた成果は2本の論文に纏められており，J. Algebra，J. Pure Appl. Algebraから発表されている。Almost Gorenstein環の理論には，B. Ulrich教授が創始し，後藤四郎教授を中心に一般化されたUlrich加群とUlrich idealsの理論が不可分に関連している。既存の理論ではUlrich idealsの挙動を制御するためには，環のGorenstein性が不可欠であった。課題②はGorensteinとは限らないが，Gorenstein 環の次に優れた構造を持つalmost Gorenstein環内におけるUlrich idealsの挙動解析に挑戦するものである。課題②は，後藤四郎教授，高橋亮准教授との共同研究として実施され，得られた成果は論文に纏め，Proc. Amer. Math. Soc. から発表されている。

在2015年，我们介绍了以下两个问题，目的是进一步发展和发展戈伦斯坦的循环理论。问题1：REES代数2的几乎是Gorenstein的感官分析：在几乎戈伦斯坦（Gorenstein）几乎改变了乌尔里希理想的行为，改变了科恩·马克索拉（Cohen-Macaulay）对里斯·代数的cohen-macaulay siss sights分析，回到了戈多·史罗（Goto Shiro）教授和1979年的shimoda yasuhiro教授的联合研究。很少见。因此，预计几乎戈伦斯坦对里斯代数的本质分析也将开辟新的视野，作为里斯代数的圆形结构的理论。问题1是与Goto Shiro教授，Yoshida Kenichi教授和专职讲师Matsuoka Naoyuki进行的联合研究项目，并在两篇论文中汇总了获得的结果，并由J. Elgebra和J. Pure Appl发表。代数。几乎戈伦斯坦戒指的理论与乌尔里希思想理论密不可分，该理论由B. Ulrich教授创立，并由Goto Shiro教授概括。现有理论对于控制乌尔里希思想的行为至关重要。任务2不一定是戈伦斯坦（Gorenstein），但要在几乎戈伦斯坦环内分析乌尔里希（Ulrich）思想的行为是一个挑战，这是戈伦斯坦（Gorenstein）戒指之后的下一个最佳结构。问题2是与Goto Shiro教授和高桥Ryo教授一起作为联合研究项目进行的，所获得的结果总结在一份论文中，并由Proc提出。阿米尔。数学。 Soc。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Topics on sequentially Cohen-Macaulay modules

关于顺序 Cohen-Macaulay 模块的主题

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
Journal of Commutative Algebra
影响因子：
0.6
作者：
Naoki Taniguchi;Tran Thi Phuong;Nguyen Thi Dung;and Tran Nguyen An
通讯作者：
and Tran Nguyen An

Almost Gorenstein rings of higher dimension

几乎更高维度的戈伦斯坦环

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ken-ichi Yoshida;Shiro Goto;Naoki Taniguchi;and Naoyuki Matsuoka;谷口直樹;Naoki Taniguchi;吉田健一，後藤四郎，谷口直樹;後藤四郎，松岡直之，谷口直樹，吉田健一;吉田健一，後藤四郎，谷口直樹，松岡直之;谷口直樹;谷口直樹;Naoki Taniguchi
通讯作者：
Naoki Taniguchi

Matlis双対性と局所双対性

Matlis 对偶性和局部对偶性

DOI：
发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ken-ichi Yoshida;Shiro Goto;Naoki Taniguchi;and Naoyuki Matsuoka;谷口直樹;Naoki Taniguchi;吉田健一，後藤四郎，谷口直樹;後藤四郎，松岡直之，谷口直樹，吉田健一;吉田健一，後藤四郎，谷口直樹，松岡直之;谷口直樹;谷口直樹;Naoki Taniguchi;谷口直樹;Naoki Taniguchi;谷口直樹
通讯作者：
谷口直樹

Determinantal ideals and the straightening law

行列式理想和矫直定律