ユニタリ群上の保型形式の整数論的研究

酉群自守形式的数论研究

基本信息

批准号：
08640074
负责人：
村瀬篤
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Kyoto Sangyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は,新谷卓郎氏の導入した原始的データ関数の表現論的研究を行った.菅野孝史氏(広島大・理)との共同研究である.原始的データ関数は,3次ユニタリ群上の保型形式のフーリエ・ヤコビ展開をさらに精細にした新谷展開に現れ,3次ユニタリ群上の保型形式の研究に極めて有用である.原始的データ関数を明示的に決定する問題は重要な未解決問題であるが,そのためには原始的データ関数に対応する1次ユニタリ群の指標としてどのようなものが現れるかを決定しなければならない.今年度は主として,この問題を局所的に研究し,ほぼ完全な結果を得た.1次指標の決定は,局所的には,局所原始的データ関数のなす空間に作用するメタプレクティック表現の既約分解と同等である.解決のために,ハイゼンベルク群の無限次元既約表現のlattice modelと呼ばれる実現をとり,その上の1次ユニタリ群のメタプレクティック表現のsplittingを与えた.さらに,メタプレクティック表現の指標を跡公式を用いて具体的に計算することによって,メタプレクティック表現の既約分解を与えた.副産物として,Shintani,Glauberman-Rogawskiによって証明された,原始的テ-タ関数のなす空間の重複度1定理の別証を虚2次体の場合に得た.今後は,今年度得られた局所的結果を,大域的状況に適用する方向で研究を進めていく計画である.研究分担者の伊藤は,関連するテーマで国際研究集会を主催した.これに伴って,参加者の一部に対する謝金を科研費から支出した.

今年，我们对Takuro Shintani介绍的原始数据函数进行了表示理论研究，这是与Takashi Kanno（广岛大学理科部）共同研究的。原始数据函数是基于三次酉群的。的形式它出现在 Shintani 展开式中，这是雅可比展开式的更精细版本，对于三次酉群自守形式的研究极其有用。显式确定本原数据函数的问题是一个重要的未解决问题，为此目的我们要决定什么样的指标会出现作为对应于原始数据函数的一阶酉群。今年我们主要对这个问题进行了局部研究，得到了几乎完整的结果，一阶指标的确定是局部等价的。作用于局部本原数据函数形成的空间的元折表示的不可约分解。对于解，我们使用海森堡群的无限维不可约表示。模型，并给出了其上一阶酉群的元逻辑表示的分裂。此外，通过使用迹公式具体计算元逻辑表示的索引，我们得到了元逻辑表达式的不可约分解。副产品 Shintani, Glauberman-Rogawsk我们已经获得了本原theta函数空间的重数1定理的另一个证明，该定理由i在虚二次域的情况下证明了，我们计划继续将其应用于该领域的方向进行研究。 -伊藤研究员主持了一次相关主题的国际研究会议。与此同时，一些与会者的酬金是由科学研究资助金支付的。