Toward a unified understanding of general hypergeometric functions and general Schlesinger system by twistor theory

用扭量理论统一理解一般超几何函数和一般施莱辛格系统

• 批准号: 19340041
• 负责人: KIMURA Hironobu
• 金额: $ 9.57万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19340041/
• 关键词: 関数方程式の大域理論; Yang-Mills; Schlesinger系; 可積分系; 超幾何関数; Twistor理論; Riemann-Hilbert問題; 一般Schlesinger系; Ward対応; 一般化された反自己双対方程式; モノドロミー保存変形; de Rham cohomology群; 一般超幾何関数; 一般超幾何; Radon変換; de Rham理論; 特殊関数; 国際研究者交流; イギリス:フランス; middle convolution /

We studied the theory of general hypergeometric functions(HGF) which generalize important special functions, like as Gauss hypergeometric functions, governed by linear differential equations to functions of several variables. We also studied nonlinear differential equations called general Schlesinger systems(GSS), which describe families of linear systems preserving monodromy data, from the point of view of twistor theory. For HGF, we determined the cohomology groups which are defined using the integrand of the integral representation of HGF. For GSS, we constructed its solutions expressed using HGF.

我们研究了一般超几何函数（HGF）的理论，该理论概括了重要的特殊函数，例如高斯超几何函数，由线性微分方程控制为多个变量的函数。我们还研究了称为广义施莱辛格系统（GSS）的非线性微分方程，它从扭量理论的角度描述了保留单性数据的线性系统族。对于 HGF，我们确定了使用 HGF 积分表示的被积函数定义的上同调群。对于 GSS，我们构建了使用 HGF 表达的解决方案。

项目成果

On a problem of arrangements related to the hypergeometric integrals of confluent type

关于合流型超几何积分的排列问题

• 期刊: Advanced Studies in Pure Mathematics "Proceedings of MSJ-SI 2009"
• 作者: Isobe;N.;他;Hironobu Kimura
• 通讯作者: Hironobu Kimura

モノドロミー保存変形とTwistor理論

保持单峰变形和扭转理论

• 发表时间: 2007
• 作者: Ichimoto;K.;et. al.;木村弘信
• 通讯作者: 木村弘信

General Schlesinger systems and their hypergeometric solutions

通用施莱辛格系统及其超几何解

• 发表时间: 2009
• 期刊: 数理解析研究所講究録 Vol.1662
• 作者: Kawanaka;N.;Kato;Y.;Mineshige;S.;H.Kimura
• 通讯作者: H.Kimura

超幾何関数入門

超几何函数简介

• 发表时间: 2007
• 作者: Kitai;R.;et. al.;S. Kawashima;木村弘信
• 通讯作者: 木村弘信

On Wronskian determinant formulas of the general hypergeometric functions

一般超几何函数的朗斯基行列式公式

• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Koyama;Y.;Kodama;T.;Shimasaku;K.;Hayashi;M.;Okamura;S.;Tanaka;I.;Tokoku;C.;Tohru Ozawa;Hironobu Kimura
• 通讯作者: Hironobu Kimura