幾何的、組合せ的制約を有する三角形分割、静定グラフの生成手法の開発 建築への応用

开发具有几何和组合约束的三角测量和静态定图生成方法在建筑中的应用

• 批准号: 07J07910
• 负责人: 谷川 眞一
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J07910/
• 关键词: 列挙アルゴリズム; 無交差幾何グラフ; 剛性理論; Molecular予想; 木分割; 計算幾何学; 静定グラフ; 剛板ヒンジ構造; Molecular Conjecture; 分子構造; 三角形分割; メカニズム設計

研究計画で掲げた列挙アルゴリズム設計に取り組み,一定の成果を得た.昨年度我々が提案した辺制約付き辞書付き順序最大三角形分割という概念を用いることで,列挙対象となるグラフクラスの性質に依存しない一般的な枠組みの構築に成功した.また組合せ剛性理論に関する研究でも大きな成果を得ることが出来た.特に重要な成果としてTayとWhiteleyによる剛板ヒンジ構造の組合せ論的剛性特徴付けの予想の解決が挙げられる.剛板ヒンジ構造物剛性の性質は共有結合で構成される分子構造の剛性と等価である事がCrapo and Whiteleyによって証明されており,剛板ヒンジ構造の剛性特徴付けを行うことによって,分子構造の剛性特徴付けが得られる.そのためTay-Whiteleyの予想は"Molecular Conjecture"と呼ばれており,応用の観点からも非常に重要であるにもかかわらず,25年余り未解決であった.我々はこの未解決問題を肯定的に解決した.またグラフの木分割定理の一般化として,一様点要求を満たす根付き森分割が可能であるための必要十分条件を導出する事に成功した.今後この根付き森分割定理が構造物の剛性特徴付けに利用される予定である.

我们按照研究计划中提出的枚举算法进行了设计，并取得了一定的成果。通过使用我们去年提出的带有边缘约束字典的有序最大三角剖分的概念，它不依赖于图类的属性我们成功地构建了一个总体框架。我们也成功地构建了一个总体框架。我们在相关研究中也取得了很大的成果。其中一个特别重要的成果是Tay和Whiteley提出的刚性板铰结构组合刚度表征猜想的求解。Crapo表示，刚性板铰结构的刚度特性是共享的。相当于由键组成的分子结构的刚性。和Whiteley，通过表征刚性板铰结构的刚度，可以得到表征分子结构的刚度。因此，Tay-Whiteley的猜想是“分子尽管从应用的角度来看它极其重要，但我们已经积极解决了这个未解决的问题，作为该定理的推广，我们成功地推导出了有根森林的可能性的充分必要条件。满足均匀点要求的划分。将来，这种有根森林划分定理将用于表征结构的刚度。

项目成果

Enumerating Edge-constrained Triangulations and Edge-constrained Non-crossing Spanning Trees

枚举边约束三角剖分和边约束非交叉生成树

• 发表时间: 2009
• 期刊: Discrete Applied Mathematics
• 影响因子: 1.1
• 作者: N. Katoh;S. Tanigawa
• 通讯作者: S. Tanigawa

Geometric Spanner of Objects under L1 Distance

L1距离下物体的几何扳手

• 发表时间: 2008
• 作者: Y. Zhu;J. Xu;Y. Yang;N. Katoh;S. Tanigawa
• 通讯作者: S. Tanigawa

自由度kのメカニズムの生成

生成具有 k 个自由度的机构

• 发表时间: 2008
• 作者: D.Avis;N.Katoh;M.Ohsaki;I.Streinu and S.Tanigawa;N.Katoh and S.Tanigawa;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;S. Tanigawa;S. Tanigawa;谷川眞一
• 通讯作者: 谷川眞一

A Proof of the Molecular Conjecture

• DOI: 10.1007/s00454-011-9348-6
• 发表时间: 2011-06-01
• 期刊: DISCRETE & COMPUTATIONAL GEOMETRY
• 影响因子: 0.8
• 作者: Katoh, Naoki;Tanigawa, Shin-ichi
• 通讯作者: Tanigawa, Shin-ichi

木詰込み定理による構造物剛性の特徴づけ

使用树堆积定理表征结构刚度

• 发表时间: 2009
• 作者: D.Avis;N.Katoh;M.Ohsaki;I.Streinu and S.Tanigawa;N.Katoh and S.Tanigawa;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一
• 通讯作者: 谷川眞一