非線形波動方程式の解の研究

非线性波动方程解的研究

基本信息

批准号：
07740112
负责人：
小野公輔
金额：
$ 0.64万
依托单位：
The University of Tokushima
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740112/
关键词：
波動方程式キルヒホッフエネルギー Decay 摩擦

项目摘要

本研究では、摩擦項を持つキルヒホッフタイプの非線形波動方程式の初期値境界値問題に対する解の時間に関する大域的存在、及び、減衰のオーダーに関する研究の成果を得ることができた。また、非線形摩擦波動方程式の全空間でのコ-シ-問題に対する解の可解性、及び、Decay Rateに関する研究の成果も得ることができた。主に、ここではエネルギー法、ガレルキン法、フーリエ変換などの手法を用いた。そして、それらの手法を組み合わせて利用することにより、いくつかの新しい不等式を開発することに成功し、より詳しい解析を行うのに、大いに役立たせることができた。同時に、小型コンピュータ上で稼働する数式処理システムを運用することにより、これまでは手作業によって行っていた。単調でしかも多時間を要する計算の省力化を一部で行った。また、結果の予想をたてるために、グラフィクスによる視覚的解析を行った。本研究によりかなりの部分まで、非線形性の違いによって生じる研究対象の方程式の解及びそれに纏わる解析の違いをある意味では明確にすることができた。しかし、さらなる研究が必要であり、今後も継続して研究をしていく予定である。特に本研究と解の爆発との関係については興味深いものと思っている。また、最新のコンピュータの導入は今まで以上になっていくように感じている。

在本研究中，我们获得了带摩擦项的基尔霍夫型非线性波动方程的初值边值问题的解在时间上的全局存在性和阻尼阶数的研究结果。我们还获得了非线性摩擦波方程全空间柯西问题解的可解性和衰减率的研究成果。这里主要使用了能量法、伽辽金法、傅里叶变换等技术。通过结合使用这些方法，我们成功地提出了几个新的不等式，这对于进行更详细的分析有很大帮助。同时，我们正在使用一个在小型计算机上运行的数学公式处理系统，以前必须手动完成。我们减少了一些单调且耗时的计算所涉及的劳动量。此外，还使用图形进行视觉分析来预测结果。通过这项研究，我们能够在很大程度上澄清所研究的方程组的解和所涉及的分析的差异，这些差异是由非线性差异引起的。然而，还需要进一步的研究，我们计划在未来继续这项研究。我发现这项研究与解决方案激增之间的关系特别有趣。我还认为，引进最新计算机变得比以往任何时候都更加普遍。