多様体の同相群の位相的性質および無限次元位相多様体の研究

流形同胚群和无限维拓扑流形的拓扑性质研究

• 批准号: 06J11637
• 负责人: 山下 温
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J11637/
• 关键词: 同相群; グラフ; べき空間; Fell位相; コンパクト化; 無限次元多様体; トポロジー; 位相多様体; ヒルベルト多様体

私はコンパクト多様体Mの同相写像全体のなす位相群H(M)について,その位相的性質を研究しているが,今年度はこれに関連して,局所有限グラフΓの自己同相写像全体のなす位相群H(Γ)およびその単位元の連結成分H_0(Γ)に対して或る方法で定義されるコンパクト化H^^-(Γ),H^^-_0(Γ)について考察した.Q=[-1,1]^Nをヒルベルト立方体,sをs=(-1,1)^Nで定義されるQの部分集合とする.この方面では,対(H^^-_0(I),H_0(I))が(Q,s)と同相であることが,酒井克郎および上原成功によって1997年にすでに知られていた.この結果をもとにして,私は対(H^^-_0(Γ),H_0(Γ))の位相型を,グラフΓのデータを用いで完全に記述することができた.この結果の系として,対(H^^-_0(Γ),H_0(Γ))が(Q,s)-多様体と呼ばれる「きれいな対」をなすための必要十分条件を知ることができた.これと対比すべき否定的結果として,2次元以上の多様体Mに対して対(H^^-_0(M),H_0(M))が決して(Q,s)-多様体には成り得ないことも証明できた.単位元連結成分に限定しない全同相群H(Γ)のコンパクト化については,その一般的記述を得ることは難しいと考えられる.しかし,Γが単純閉曲線S^1である場合については,コンパクト化H^^-(S^1)の位相型について興味深い結果が得られた.H^^-(S^1)はQ×S^1のコピー二個を,あるトーラスに沿って貼り合わせたものになるが,その貼り合わせ写像として,自明でないものが現れるのである.基本的対象であるS^1からこのような結果にたどり着くことは興味深い.以上の研究の過程で得られた手法は,多様体の同相群の位相的性質の解明に役立つものと考えている.

我正在研究紧致流形 M 的所有同胚形成的拓扑群 H(M) 的拓扑性质，今年我将重点研究局部有限图 Γ 的所有自同构的拓扑群 H(Γ)。及其单位我们考虑对原始连通分量 H_0(Γ) 以某种方式定义的紧致化 H^^-(Г),H^^-_0(Г)。Q=[-1,1]^N 是希尔伯特立方体， s 的定义为 s=(-1,1)^N在这个方向上，对 (H^^-_0(I), H_0(I)) 与 (Q, s) 同胚，正如 Katsuro Sakai 和 Tsugumi Uehara 在 1997 年所表明的那样。基于此。结果，我能够使用图 Γ 的数据完整地描述偶对 (H^^-_0(Г),H_0(Г)) 的拓扑类型，作为该结果的系统，我编写了偶对 (H^^)。 -_0(Г),H_0(Г)) 称为 (Q,s)-流形。作为与此相反的负结果，对于二维或更多维的流形 M，对 (H^^-_0(M), H_0(M)) 永远不是 (Q,s)-流形我们还证明了这不可能是真的。很难获得所有不限于恒等连通分量的同态群 H(Γ) 的紧化的一般描述。然而，很难获得所有同胚群 H(Γ) 的紧化，不限于恒等的连通分量。但是，如果 Γ 是一条简单的闭曲线 S^ 对于 1 的情况,关于紧致化的H^^-(S^1)的拓扑形式得到了有趣的结果。H^^-(S^1)是通过沿着某个环面粘贴两个Q×S^1的副本而得到的。组合，但作为其连接图，一些不平凡的事情出现了。从基本对象S^1得到这样的结果是很有趣的。在上述研究过程中获得的方法我认为是一种阐明流形同胚群拓扑性质的方法。这会有用的。

项目成果

グラフの同相群のコンパクト化について

关于图同胚群的紧化

• 发表时间: 2008
• 作者: Shirahada;K.;Niwa;K.;白肌 邦生・丹羽 清;Kunio Shirahada and Kiyoshi Niwa;Noriyuki Abe;Noriyuki Abe;Noriyuki Abe;Atsushi YAMASHITA;Atsushi YAMASHITA;Atsushi YAMASHITA
• 通讯作者: Atsushi YAMASHITA

Function spaces of CW homotopy type are Hilbort manifolds

CW 同伦型函数空间是希尔伯特流形

• 发表时间: 2008
• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society (掲載予定)
• 作者: Shirahada;K.;Niwa;K.;白肌 邦生・丹羽 清;Kunio Shirahada and Kiyoshi Niwa;Noriyuki Abe;Noriyuki Abe;Noriyuki Abe;Atsushi YAMASHITA;Atsushi YAMASHITA
• 通讯作者: Atsushi YAMASHITA

Function spaces that are Hilbort manifolds

希尔伯特流形的函数空间

• 发表时间: 2007
• 作者: Shirahada;K.;Niwa;K.;白肌 邦生・丹羽 清;Kunio Shirahada and Kiyoshi Niwa;Noriyuki Abe;Noriyuki Abe;Noriyuki Abe;Atsushi YAMASHITA;Atsushi YAMASHITA;Atsushi YAMASHITA;Atsushi YAMASHITA
• 通讯作者: Atsushi YAMASHITA

Function spaces of CW homotopy typ are Hilbert manifolds

CW 同伦型的函数空间是希尔伯特流形

• 发表时间: 2009
• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society 137
• 作者: Shirahada;K.;Niwa;K.;白肌 邦生・丹羽 清;Kunio Shirahada and Kiyoshi Niwa;Noriyuki Abe;Noriyuki Abe;Noriyuki Abe;Atsushi YAMASHITA
• 通讯作者: Atsushi YAMASHITA