Stability of the spectral collocation method for evolution equations

演化方程谱配法的稳定性

• 批准号: 18540124
• 负责人: TAKEUCHI Toshiki
• 金额: $ 2.55万
• 依托单位: The University of Tokushima
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540124/
• 关键词: 安定性; 発展方程式; スペクトル選点法; 逆問題; 熱伝導方程式; 数値シミュレーション; 高精度数値計算; 多倍長計算; 偏微分方程式; 高精度; シミュレーション

熱伝導方程式の逆問題に対して空間、時間ともにスペクトル選点法を適用して離散化した場合の時間発展に対する数値安定性の研究を行った。逆問題では解も指数的に増大するため、解の増大度に対する誤差の増大度を表す相対安定性を定義し、離散化行列の固有値を計算することにより安定領域を調べた。その結果、スペクトル選点法の次数に応じて時間刻みをある程度大きく取れば安定に数値計算が行えるという結果が得られた。

当通过在空间和时间上应用光谱搭配法离散到热传导方程的反问题时，我们研究了时间演变的数值稳定性。在反问题中，解决方案还指数增加，因此定义了代表误差增加的相对稳定性，并通过计算离散矩阵的特征值来检查稳定区域。结果，可以通过根据频谱整理方法的顺序增加时间步长来稳定地执行数值计算。

项目成果

Some Numerical Experiments on Global Simulation of the Backward Heat Conduction Problem

逆向热传导问题全局模拟的一些数值实验

• 发表时间: 2006
• 期刊: Theoretical and Applied Mechanics Japan 55
• 作者: T.Takeuchi

Parallel Computing of Interval Arithmetic in Multiple Precision for Simultaneous Linear Equations

联立线性方程多精度区间运算的并行计算

• 发表时间: 2008
• 期刊: Mathematical Sciences and Applications Vol. 28
• 作者: Hedio Sakaguchi;Hitoshi Imai and Toshiki Takeuchi;中野史彦;Hideo Sakaguchi
• 通讯作者: Hideo Sakaguchi

ラプラス作用素のCauchy問題の解の接続に関するいくつかの数値計算

拉普拉斯算子柯西问题解连接的一些数值计算

• 发表时间: 2008
• 作者: 竹内敏己;今井仁司
• 通讯作者: 今井仁司

円環領域におけるCauchy問題の無限精度数値計算

环形域柯西问题的无限精度数值计算

• 发表时间: 2007
• 期刊: 第56回理論応用力学講演会講演論文集
• 作者: 金 珍玉;竹内 敏己;今井 仁司;坂口 秀雄
• 通讯作者: 坂口 秀雄

Parallel Computing of Interval Arithmetic in Multiple Pre-cision for Simultaneous Linear Equa-tions

联立线性方程多精度区间运算的并行计算

• 发表时间: 2008
• 期刊: GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications Vol.28
• 作者: Hedio Sakaguchi;Hitoshi Imai and Toshiki Takeuchi
• 通讯作者: Hitoshi Imai and Toshiki Takeuchi