一般超幾何関数の位相的理論と局所・大域解析

一般超几何函数的拓扑理论和局部/全局分析

基本信息

批准号：
06740126
负责人：
原岡喜重
金额：
$ 0.7万
依托单位：
Kumamoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、一般超幾何関数に付随するホモロジー群、コホモロジー群の構造を研究し、更にそれを援用して一般超幾何関数の局所挙動、大域挙動を調べることを目的としていた。まずホモロジー群に関しては、1重積分表示をもつ場合に限るけれど、具体的な基底の構成及びその独立性の証明という基本定理を得ることができた。その結果は、専門誌に受理されている。更にそこでは合流という極限操作でサイクルを構成しているので、確定型の場合に知られている接続公式から、合流型の接続公式を得ることが可能になる。その研究は現在進行中であり、古典的な諸結果にも新しい視点を与え、更に一般の場合に、経験に頼っていた解析方法に標準的な手法を提供することになるであろう。コホモロジー群に関しては、これも合流操作を通じて、その基底として非常に性質の良いものを具体的に予想することができた。それを用いると、色々な公式を、その本質が浮かび上がる形に書き直すことができる。更にまた、交点理論等多くの応用が期待される。今後の展開:1.コホモロジー群の基底に関する予想を証明し、外積構造、交点理論の研究へと進む。2.多重積分表示に対するホモロジー群の基底を構成する。3.合流型超幾何関数の局所、大域解析を進める。その際、斉藤-高山による(2,n)超幾何関数(確定型)の接続公式、関口-高山による(2,5)超幾何関数(確定型)の局所解の完全系、下村による(2,5)超幾何関数(合流型、一部)の解析と関連させていきたい。

本研究的目的是研究与一般超几何函数相关的同调群和上同调群的结构，并利用该研究进一步研究一般超几何函数的局部和全局行为。首先，关于同调群，我们能够获得具体基础构造的基本定理及其独立性的证明，尽管这仅限于具有单一积分表示的情况。成果已被专业期刊接受。此外，由于循环是通过称为合并的限制运算来构建的，因此可以从确定性类型的已知连接公式获得合流类型连接公式。该研究目前正在进行中，将为经典结果提供新的视角，并且在一般情况下将为依赖经验的分析方法提供标准方法。对于上同调群，我们能够通过汇合运算具体地预测出非常好的性质作为其基础。使用它，您可以以揭示其本质的方式重写各种公式。此外，预计还有许多应用，例如交叉理论。未来发展： 1、证明上同调群基础猜想，并进一步研究叉积结构和交集理论。 2. 构建多重积分表示的同调群基础。 3. 继续进行汇合超几何函数的局部和全局分析。当时，我们考虑了 Saito 和 Takayama 的 (2,n) 超几何函数（确定型）的连接公式、Sekiguchi 和 Takayama 的 (2,5) 超几何函数（确定型）的局部解的完整体系，以及(2 ,5) 我想将它与超几何函数的分析联系起来（合流类型，一些）。