保型表現・保型的L関数の研究

自同构表示和自同构L函数的研究

基本信息

批准号：
06740021
负责人：
池田保
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

数論においてL-functionと呼ばれる一群の関数の研究は非常に重要なテーマである。GL(2)の保型表現の3つ組から定義されるいわゆるtriple L-functionについてはP.B.Garrettによる積分表示の発見(1985)により、その研究の道が開かれた。筆者は修士論文においてtriple L-functionの解析接続および関数等式を証明し、学位論文において極の位置を決定した。この結果を用いて保型形式の持ち上げの存在を示すにはtriple L-functionのgamma因子を計算する必要があるが、この計算の基本的部分を解決して現在論文を準備中である。一方、学位論文においては、symplectic群Sp(n)上のEisenstein級数の解析的性質も詳しく論じたのであるが、Eisenstein級数をさらに詳しく研究するには、いわゆるtheta関数との関連を調べることが不可欠である。具体的には、Eisenstein級数の特殊値あるいは留数をtheta関数によって表示するSiegel-Weil型の公式を示すことが重要である。このSiegel-Weil型の公式を帰納的に示すためにEisenstein級数のFourier-Jacobi係数を計算することが必要になるが、この計算をJacobi形式の一般論と合わせて論文にまとめ発表した。この結果を利用してEisenstein級数の留数をtheta関数で表すSiegel-Weil型の公式を特殊な場合ではあるが証明し、現在論文を投稿中である。

对一组称为 L 函数的函数的研究是数论中非常重要的主题。 P.B. Garrett (1985) 发现的积分表示为研究由 GL(2) 自守表示三元组定义的三重 L 函数铺平了道路。在我的硕士论文中，我证明了三重L函数的解析延拓和泛函等式，在我的博士论文中，我确定了极点的位置。为了使用这个结果来证明自守形式提升的存在性，需要计算三重L函数的伽玛因子，但我们目前正在准备一篇论文，通过求解这个计算的基本部分。另一方面，在我的论文中，我还详细讨论了辛群 Sp(n) 上的爱森斯坦级数的解析性质，但为了更详细地研究爱森斯坦级数，有必要研究与就是所谓的 theta 函数。具体来说，重要的是要展示一个通过 theta 函数表达爱森斯坦级数的特殊值或留数的 Siegel-Weil 型公式。为了归纳地展示这个Siegel-Weil型公式，需要计算爱森斯坦级数的Fourier-Jacobi系数，并且对该计算进行了总结并与Jacobi形式的一般理论一起发表在论文中。利用这个结果，我证明了 Siegel-Weil 型公式，该公式通过 theta 函数表达爱森斯坦级数的留数，尽管是在特殊情况下，并且目前正在提交一篇论文。