結晶のスパイラル成長を表す数理モデルの研究

晶体螺旋生长数学模型的研究

基本信息

批准号：
17740091
负责人：
大塚岳
金额：
$ 1.98万
依托单位：
Sophia University (2007)The University of Tokyo (2005-2006)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度はスパイラル成長を表す等高線方程式とAllen-Cahn型方程式の同一性に付いての研究、曲線の挙動、形状に関する研究を行った。Allen-Cahn型方程式モデルと等高線方程式モデルの同一性に関する研究では、円環領域における渦巻曲線の運動を表す幾何モデルの解を、集合的な視点から定式化することに成功した。本手法は非凸領域において平均曲率流方程式にNeumann境界条件を課した境界値問題とAIler-Cahn方程式の同一性を示す理論で提唱されたものである。この理論を用いれば本研究の目的は達っせられ、その目処は立ったと考えるが、今年度では両者の解の関係を示す最終的な結論を得るには至らなかった。今後の研究でこれを示し、またより一般的な状況への拡張を行い、論文として発表する予定である。挙動と形状の研究において、曲線が束になって動く束化現象について考察するため、Allen-Cahn型方程式の特異極限からそれぞれ運動方程式の異なる二つの界面が得られる状況を考察した。本研究ではとくに、駆動力が界面ごとに異なる状況を設定した。その結果、界面同士が衝突しない状況下では、AIlen-Cahn型方程式から得られる界面の特異極限がそれぞれ別の平均曲率流方程式にしたがって動く界面に収束することが証明された。これまでの研究と比べて二つの異なる運動を示す界面が発生することが新しいと考える。今後はこの成果を元に、束化現象を引き起こす状況での研究を行いたいと考えている。挙動の研究中に界面の挙動を制御する問題に興味を持ち、最適制御問題を研究した。その結果、特異拡散と解の値に制限を持つAIlen-Cahn型方程式において、最適制御の存在と-意性、その最適制御の計算アルゴリズムなどが得られた。

今年，我们研究了表达螺旋增长的轮廓方程与Allen-Cahn型方程的恒等性，以及曲线的行为和形状的研究。在我们对Allen-Cahn方程模型和轮廓方程模型恒等式的研究中，我们成功地从集体的角度提出了表示环形区域中螺旋曲线运动的几何模型的解。该方法是基于显示 AIler-Cahn 方程恒等性的理论和对非凸区域的平均曲率流方程施加诺依曼边界条件的边值问题提出的。如果我们使用这个理论，我们将能够实现这项研究的目的，并且我们相信我们正在很好地实现它，但是今年我们还无法得出最终的结论来表明两者之间的关系两个解决方案。我们计划在未来的研究中证明这一点，将其扩展到更一般的情况，并在论文中发表。在行为和形状的研究中，为了考虑曲线成束运动的捆绑现象，我们考虑了从 Allen-Cahn 型方程的奇异极限得到两个具有不同运动方程的界面的情况。在本研究中，我们特别设置了每个界面的驱动力不同的情况。结果证明，在界面不发生碰撞的条件下，由AIlen-Cahn型方程得到的界面奇异极限收敛于按照不同平均曲率流动方程运动的界面。我们认为，与之前的研究相比，表现出两种不同运动的界面的生成是新的。将来我想利用这个结果来研究引起束现象的情况。在行为研究期间，我对控制界面行为的问题产生了兴趣，并研究了最优控制问题。结果，我们发现了奇异扩散和解值限制的AIlen-Cahn型方程中最优控制的存在性和意向性，以及最优控制的计算算法。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Uniqueness and existence of generalized motion for spiral crystal growth

螺旋晶体生长广义运动的唯一性和存在性

DOI：
发表时间：
期刊：
Indiana University Mathematics Journal (受理済み)
影响因子：
0
作者：
S.;Goto・M.;Nakagawa・T.;Ohtsnka
通讯作者：
Ohtsnka

Uniqueness and existence of evolutions for spirals by a curvature flow equation with a driving force

带驱动力的曲率流方程螺旋演化的唯一性和存在性

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y.Giga;T.Ohtsuka;R.Schatzle;大塚岳;大塚岳
通讯作者：
大塚岳

駆動力付き曲率流の等高線方程式による渦巻曲線の運動の一意性

由带驱动力的曲率流轮廓方程解螺旋曲线运动的唯一性

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
0
作者：
後藤俊一;中川真紀;大塚岳
通讯作者：
大塚岳

Numerical simulations for optimal controls of Allen-Cahn type equations with constraint

带约束的Allen-Cahn型方程最优控制的数值模拟

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
0
作者：
T.;Ohtsuka
通讯作者：
Ohtsuka

Optimal control for singular diffusion equations with constraint and its numerical computation

带约束奇异扩散方程的最优控制及其数值计算

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y.Giga;T.Ohtsuka;R.Schatzle;大塚岳
通讯作者：
大塚岳

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大塚岳其他文献

Structures and Circuits : Cerebral Cortex, Inhibitory cells. In The New Encyclopedia of Neuroscience (ed Squire L).

结构和电路：大脑皮层，抑制细胞。

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hirai Y;Morishima M;Kawaguchi Y;川口泰雄;窪田芳之;大塚岳;Kawaguchi Y. & Karube F.
通讯作者：
Kawaguchi Y. & Karube F.

The New Encyclopedia of Neuroscience 「Structures and Circuits : Cerebral Cortex, Inhibitory cells.」

新神经科学百科全书“结构和回路：大脑皮层，抑制细胞”。

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hirai Y;Morishima M;Kawaguchi Y;川口泰雄;窪田芳之;大塚岳;Kawaguchi Y. & Karube F.;Yasuo Kawaguchi
通讯作者：
Yasuo Kawaguchi

海馬錐体細胞の左右非対称性

海马锥体细胞左右不对称

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hirai Y;Morishima M;Kawaguchi Y;川口泰雄;窪田芳之;大塚岳;Kawaguchi Y. & Karube F.;Yasuo Kawaguchi;Bender RA;Whitaker GM;Ladera C;D. Muszil;M. ANTAL;N. GUETG;F. FERRAGUTI;篠原良章
通讯作者：
篠原良章

Differential expression patterns of K+/Cl-co-transporter(KCC2)in nearons within the superficial spinal dorsal horn of rats

大鼠脊髓背角浅层附近K/Cl协同转运蛋白(KCC2)的差异表达模式

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hirai Y;Morishima M;Kawaguchi Y;川口泰雄;窪田芳之;大塚岳;Kawaguchi Y. & Karube F.;Yasuo Kawaguchi;Bender RA;Whitaker GM;Ladera C;D. Muszil
通讯作者：
D. Muszil