計算代数解析に基づく弧立特異点の不変量とb-関数の研究

基于计算代数分析的垂直奇点不变量和b函数研究

基本信息

批准号：
17740087
负责人：
中村弥生
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Kinki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

超平面孤立特異点に付随する代数的局所コホモロジーとそのannihilatorである偏微分作用素からなるホロノミック系を用いることにより、ホロノミック系の不変量と特異点の不変量との関係について調べた。1970年代における斉藤恭司氏による研究などにより、特異点と微分作用素系とが結べつけられることが知られているが、申請者はこれまでの研究において、偏微分方程式系をD-加群の範疇で捉えなおすことにより、ホロノミック系の不変量と特異点の古典的不変量との関係を示唆する結果を得ていた。本研究ではさらに、矢野環氏によるb-関数の研究の中で導入されている不変量と我々の導入した不変量との関係について調べた。その結果、正則ドラム複体が原点においてexactとはならないことで知られているReiffenの特異点に関して、我々の導入したホロノミック系の不変量とintegral closureとの間に成り立つ関係式を得た。またこれまで困難であった、特異点の定義方程式がパラメーターを含んでいる場合のホロノミック系の計算を可能とするアルゴリズムを導出し、プログラミングを行った。これらの研究成果について、ホロノミック系の不変量に関して、7月に行われたロシアでの国際研究集会で発表し、ホロノミック系の構成に関して、9月にスペインで行われた国際研究集会で発表した。これらの研究成果に関して論文を執筆し、投稿した。b-関数とホロノミック系に関する考察についての研究過程を12月に京都大学数理解析研究所で行われた研究会で報告し、現在論文を執筆中である。

通过使用由代数的局部共同体组成的自动系统，与超平面孤立的奇异性和部分差异操作员相关，研究了全体系统的不变性与奇异性的不变性之间的关系。众所周知，奇异性和差异操作员系统可以通过Saito Kyoji在1970年代通过研究联系起来，但是在先前的研究中，申请人获得了结果，这表明，通过重新考虑D-Additional组类别内的偏微分方程的系统的全体不变性与经典不变性之间的关系。在这项研究中，我们进一步研究了Yano Tamaki对B功能的研究中引入的不变性与我们引入的不变性的关系。结果，我们获得了我们引入的全体系统的不变性与关于Reiffen的奇异性的整体关闭之间的关系，这在起源上并不确切。此外，当得出定义奇异性的方程式包含参数并执行编程时，允许计算全体系统的算法。这些研究结果在7月在俄罗斯举行的国际研究会议上介绍，并在9月在西班牙举行的有关人类体系组成的国际研究会议上提出。我写并提交了有关这些发现的论文。我在12月在京都大学的数学分析研究所举行的研究小组中报告了有关B功能和自动系统的研究过程的研究过程，目前正在撰写论文。