安定ポートフォリオ解析における近似手続きに関する研究

稳定投资组合分析中的近似程序研究

• 批准号: 05780334
• 负责人: 土肥 正
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05780334/
• 关键词: ポートフォリオ決定問題; 資本成長; 安定分布; 近似手続き

本研究では,危険資産価格の収益率が安定パレート分布に従う場合のポートフォリオ決定問題に対する近似解法を提案した.一般に,安定ポートフォリオ解析は複雑な確率非線形計画問題となり,直接的に解くことは非常に困難である.そこで通常は,危険資産だけから構成されるポートフォリオに対する子問題を平均-alpha偏差を用いて解き,有効フロンティアを求めた後,1つの危険資産と1つの安全資産から構成される2資産ポートフォリオ選択問題を解くことによってその近似解を得ることが可能である.しかしながらこの近似解法を用いると解の精度が非常に高い反面,計算時間が極めて膨大なものになることが問題とされてきた.つまり厳密に有効フロンティアを求めるためには,数多くの平均-alpha偏差問題を解かねばならない.そこで,目標関数であるところの効用関数が凹関数(つまり,投資家がArrow‐Prattの意味で危険回避的)であることに着目し,期待効用関数をその上限値で近似する方法について吟味した.具体的にはBen‐Tal and Hochmanの不等式を直接適用することによって近似期待効用の値を求めた.収益率が安定パレート分布に従う場合,富の分散がもはや有限値をとるとは限らないことから,Taylar展開などの級数展開を用いた近似法は有効性を失うこととなる.一方,本研究で用いた上限値基準は平均と絶対偏差の関数となっており,危険資産のalpha偏差が絶対偏差に正比例するという結果よりその経済学的意味づけも可能となる.最終的に,数値例を用いて本研究で提案した近似手続きによる最適ポートフォリオと従来の方法によるものとを比較した.従来の2段階近似法による解の精度は有効フロンティアの精度に依存するが,本研究で提案した上限値基準による近似法は比較的短時間で解を求めることができることがわかった.さらに,危険資産の平均収益率の大きさの差が大きければ,上限値基準による近似解も非常に満足のいくものとなった.

在本研究中，我们提出了当风险资产价格回报率服从稳定帕累托分布时的投资组合决策问题的近似解。一般来说，稳定的投资组合分析变成了一个复杂的随机非线性规划问题，直接求解极其困难所以通常。使用均值-α 偏差求解仅由风险资产组成的投资组合的子问题以找到有效前沿，然后求解由一种风险资产和一种安全资产组成的双资产投资组合选择问题，近似解为。然而，虽然使用这种近似方法时解的精度非常高，但在解决许多均值-α偏差问题时被认为是计算时间极大的问题。因此，考虑到效用函数（即目标函数）是一个凹函数（即投资者在阿罗-普拉特意义上是风险厌恶的），我们通过其上限来近似预期效用函数。该方法。具体来说，Ben-Tal和我们直接应用霍克曼不等式来计算近似期望效用的值。如果回报率遵循稳定的帕累托分布，财富的分散性不再一定取有限值，因此我们使用泰勒展开等级数展开式。另一方面，本研究中使用的上限标准是平均值和绝对偏差的函数，结果是风险资产的阿尔法偏差与绝对偏差成正比。表明也可以赋予经济意义最后，通过一个数值例子，我们将本研究提出的近似程序得到的最优投资组合与传统方法得到的最优投资组合进行了比较。传统两步近似方法得到的解的精度取决于有效求解的精度。但发现本研究提出的基于上限准则的近似方法可以在较短时间内找到解。此外，如果风险资产的平均收益率差异较大，则近似方法可能会出现偏差。可以使用使用上限准则的方法，其近似解也非常令人满意。