種数2の向き付け可能閉三次元多様体の位相幾何学的分類と幾何構造について

属2可定向闭三维流形的拓扑分类与几何结构

• 批准号: 05J08136
• 负责人: 古宇田 悠哉
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05J08136/
• 关键词: 3次元多様体; 結び目; ライデマイスタートーション; 色付きトラエフ-ビロ不変量; スパイン; ヒーガード分解; 三次元多様体; Heegaard分解; Reidemeister-Turaev torsion; フロースパイン; Alexander多項式

種数2の閉3次元多様体に対し,スパインを用いて幾何構造を分類する方針を整理した.Reidemeister-Turaevトーションはスピン-c構造付き3次元多様体の不変量である.3次元ザイフェルトファイバー多様体は,そのファイバー構造から決まる標準的なスピン-c構造が備わっている.著者はまずスピン-c構造付き3次元多様体を記述するために「穴あき」Heegaard図式というものを定義した.その上で,与えられた3次元ザイフェルトファイバー多様体のザイフェルトパラメータに従いこの標準的なスピン-c構造に対応する「穴あき」Heegaard図式の有限個のピースを使って貼り合わせるアルゴリズムを構成し,これを計算する一般的な方法を得た.また,分岐スパインのo-グラフを用いた表示の上から,その多様体内に埋めこまれた球面・トーラスを見つける方法を示し,これに沿った多様体の切り貼りに関する基本的な結果を得た.一方で,3次元閉多様体内の絡み目に対し,この各成分と一点で交差的に交わる分岐スパインを用いてそのブロック数という不変量を定義し,特に結び目に対しては,これが1-橋種数と一致することを示した.また,ツイスト結び目に対しては,その状態和不変量の一種である色付きTuraev-Viro不変量を求める公式を得た.

我们已经组织了使用棘突对物种2的封闭3D歧管进行几何结构进行分类的政策。Reidemeister-Turaev扭转是带有自旋C结构的3D歧管的不变性。三维Seifelt纤维歧管具有由其纤维结构确定的标准自旋结构。作者首先定义了一个“穿孔”的Heegaard图，以描述带有自旋C结构的3D歧管。然后，根据给定3D Seifelt纤维歧管的Seifelt参数，“穿孔” Heegaard图的PEEGAARD图数量有限，与此标准的Spin-C结构相对应。我们已经构建了一种使用同上的算法，用于粘贴，并获得了计算此算法。我们还展示了如何使用分支脊柱的O图从显示器中嵌入歧管中的球形表面和圆环，并且我们获得了有关沿此歧管的切割和粘贴的基本结果。同时，对于3D闭合歧管中的纠缠，与每个分量相交的分支脊柱用于定义一个称为块数量的不变性，而对于打结，这表明这与1桥物种的数量相吻合。此外，对于扭曲的结，我们获得了一种用于查找有色Turaev-Viro不变的公式，这是一种状态支持的不变性。

项目成果

Branched spines and invariants of 3-manifold

3-流形的分支棘和不变量

• 发表时间: 2007
• 作者: Jun-ji Hayafuji;Tsuyoshi Kondo;Hiro Munekata;古宇田 悠哉;古宇田 悠哉;Yuya Koda;古宇田 悠哉;古宇田 悠哉
• 通讯作者: 古宇田 悠哉

Branched spines and Heegaard genus of 3-manifolds

分枝刺和 3 流形的 Heegaard 属

• 发表时间: 2007
• 期刊: Manuscripta Mathematica 123
• 作者: S.Tohyama;K.Kakinuma;T.Eguchi;Yuya KODA
• 通讯作者: Yuya KODA

Strongly-cyclic branched coverings and the Alexander polynomial of knots in rational homology spheres

有理同调域中的强循环分支覆盖和纽结的亚历山大多项式

• 发表时间: 2007
• 期刊: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 142・2
• 作者: T.Kondo;J.Hayafuji;H.Munekata;Yuya Koda
• 通讯作者: Yuya Koda

A Heegaard-type presentation of branched spines and the Reidemeister-Turaev torsion

分支棘的 Heegaard 型表现和 Reidemeister-Turaev 扭转

• 期刊: Mathematische Zeitschrift (未定)(掲載決定)
• 作者: J.Hayafuji;T.Kondo;H.Munekat;Yuya KODA
• 通讯作者: Yuya KODA

The Reidemeister-Turaev torsion of canonical Spin$^c$ structures

规范 Spin$^c$ 结构的 Reidemeister-Turaev 挠率

• 发表时间: 2007
• 作者: Jun-ji Hayafuji;Tsuyoshi Kondo;Hiro Munekata;古宇田 悠哉;古宇田 悠哉;Yuya Koda
• 通讯作者: Yuya Koda