高速多重極法による境界要素法の高速化に関する基礎的研究及び破壊力学の応用

快速多极子法加速边界元法基础研究及断裂力学应用

基本信息

批准号：
05J02202
负责人：
大谷佳広
金额：
$ 1.73万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

(1)波動周期境界値問題における高速多重極境界要素法の開発3次元Maxwell方程式における周期境界値問題における高速多重極法(periodic FMM)を開発した。高速多重極アルゴリズムでは、空間を「セル」によって区分し、遠方の要素同士の相互作用は、セル同士の相互作用によって近似することによって、計算の高速化を実現する。本研究で開発した周期境界値問題版の高速多重極アルゴリズムの場合、単位構造が無限に繰り返し配置されていると解釈してアルゴリズムを構成する。ただし、無限個のセル同士の相互作用を計算する部分において、収束が大変遅い無限格子和が現れるため、その評価には工夫を要する。そこで、格子和を指数的に減衰するFourier積分の形で表現し、数値積分によって評価する新しい定式化を提案した。数値実験によって、当該手法の妥当性、有効性を検証した。(2)時間域弾性波動問題における高速多重極境界要素法の開発と、亀裂検出逆問題への適用高速多重極法を、アルミ供試体の亀裂検出逆問題に応用した。亀裂検出実験では、まず亀裂の入ったアルミ供試体の表面のある一部分に超音波振動を与え、別の部分において表面振動を測定する。次に、表面振動の観測値から逆解析を行い、亀裂の角度、深さ等を決定する。逆解析では大規模時間域弾性波動問題を何度も解く必要が生じるため、従来は大変な計算コストがかかっていた。そこで、高速多重極法を適用することによって、欠陥決定に要する計算資源を減らすことを試みた。数値実験の結果、従来の算法のおよそ10分の1の所要メモリで同等の結果が得られることが確認できた。

（1）在周期性边界值（周期性FMM）的3D Maxwell方程中的波浪周期性边界值（周期性FMM）中的高速度多轨道极化元件的发展。在高速度的多个极性极性算法中，该空间由“单元格”分开，并且远处元素之间的相互作用与细胞之间的相互作用相似，以实现更快的计算。在本研究中产生的时期 - 结合价值问题中高速多个极性极性算法的情况下，单位结构被解释为无限期地反复排列，并配置了算法。但是，在计算无限细胞之间相互作用的部分中，出现了非常缓慢的收敛性的无限晶格，因此设计了评估。因此，我们提出了一个新的公式，其中以傅立叶积分的形式表达晶格，该傅立叶积分被指数为指数，并通过数字积分进行了指数衰减和评估。数值实验验证了该方法的有效性和有效性。（2）在时间范围的弹性波问题和高速多重多极性极性方法中，将高速多个多个极性元素的发展应用于裂纹检测的对立，用于裂纹检测的反向问题铝制试验。在裂纹检测实验中，首先将表面振动放在破裂的铝制测试的一部分中，例如在另一部分中测量表面振动。接下来，从表面振动的观察值以及裂缝的角度，深度等进行反向分析。过去，相反的分析需要多次解决大型弹性波浪问题，因此这是一个很好的计算成本。因此，我们试图通过应用高速多个电线杆来减少有缺陷确定所需的计算资源。由于数值实验，证实了大约10个常规计算的相同记忆可以得到相同的结果。