近似プログララムの計算論-古典論理の証明のテストにむけて-

近似程序的计算理论 - 走向测试经典逻辑的证明 -

基本信息

批准号：
15700001
负责人：
赤間陽二
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

15年度における近似の計算論に関する研究と、16年度における近似の構成的論理に関する研究を踏まえ、数学・計算機科学における近似の現象を計算の立場から以下の2点に絞って研究した。(1)実数を近似的に表現するするβ展開や、ユークリッド空間上の点を近似的に表現するPisotタイリングなどでは、各数学的対象は唯一の表現を持つが、これらなどを統合的に扱うために、Graph-directed iterated functions systemに着目し、そのアトラクターの要素をそのGIFSが近似的に表現しているものと考えた。この表現系をGIFS-表現と呼ぶことにするが、各数学的対象の表現が唯一である場合は、アトラクター上の実関数で、GIFS-表現に関して計算可能だが局所一様連続でない関数があることを証明した。一方、タイリングから自然に、準結晶の数理モデルである切断射影集合が現れるが、切断射影集合は概周期関数を近似するのに用いられる離散集合であるが、その対称性と双対性に関する研究を行った(2)近似の計算論を研究していたときに近似の収束の速度に興味を持ったが、まず、関数の学習対象とする計算論的学習理論において、近似の速度に関するCase-Smith階層に着目した。計算論的学習の動機として、コンピュータウィルスの振舞からウィルスのシグナチャの学習や、ネットワークを通して計算機を適応的に管理するというところに動機を求めた場合、学習の条件としてGoldが導入した学習の無矛盾性が重要になることを認識した。Goldの無矛盾性を弱めてもやはりCase-Smithの階層が崩壊することを示した。

基于2015财年近似计算理论的研究以及2016财年近似组成逻辑的研究，从计算角度来看，数学和计算器科学中的近似现象集中在以下两个点上。（1）在近似中表达实数的β发育，而在欧几里克空间中表达的Pisot尾部，每个数学对象都有唯一的表达式，但这些表达式集中在图形领导的迭代函数系统上。认为GIF表达了吸引子的元素。该表达式系统称为GIFS表达，但是如果每个数学目标的表达式都可以在GIF-Expression上计算出一个函数，但不是大脑连续函数。另一方面，从耕作中出现了清洁粪便收集，这是一个准晶体的数学模型，但是剪切的阴影聚集是一种离散的集合，用于大约是周期性功能，但对其进行了研究，但是对其进行了研究对称性和偶性（2）当我研究近似计算理论时，我对相似的收敛速度感兴趣，但首先，在计算学习理论中，该理论符合史密斯层次结构的功能。作为计算学习的动机，如果您要求从计算机病毒中学习并通过网络适应计算机来学习计算机，那么黄金是不一致的，我意识到这将很重要。它表明，即使黄金的矛盾减少，案件匠的层次结构也会崩溃。