超弦理論を援用した、4次元超対称ゲージ理論の非摂動的側面の研究

利用弦理论研究 4 维超对称规范理论的非微扰方面

基本信息

批准号：
04J11352
负责人：
立川裕二
金额：
$ 1.79万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J11352/
关键词：
超弦理論超対称ゲージ理論超重力理論ゲージ・重力対応 AdS CFT対応カラビヤウコンパクト化インスタントンの数え上げドメインウォール真空の数え上げフラックスつきコンパクト化サイバーグ=ウィッテン理論

项目摘要

本年度も、昨年に引き続き超対称ゲージ理論の研究を超弦理論の観点を援用しつつ行った。特に、その中でも、超対称性に加えてスケール変換のもとでの不変性をもつ、超共形ゲージ理論について研究を行った。これらは、強結合であるため安直な摂動的な解析が適用できないが、ここに超弦理論の効能があらわれる。すなわち、超弦理論によれば、通常の4次元の超共形場理論は、1次元高い5次元の超重力理論をアンチドジッター空間上で考えたものと等価であることがわかる。この際、片側が強結合であればもう片側が弱結合になるため、解析が可能になるのである。具体的には、10次元のIIB型超弦理論を、5次元のアンチドジッター空間と5次元の佐々木アインシュタイン空間の積の上で考えたものを解析すれば良い。さて、そのような立場からの研究として、最大の超対称性をもつ理論に関してはこの10年に非常に沢山の研究があるが、最小の超対称性をもつものに関してはここ数年研究が深化した興味深い分野であり、今年度の私の力点はそこにあった。最小の超対称性をもつ超共形場理論の解析のために基本的なデータは、その理論の大域対称性三つの間の三角量子異常である。以上の議論から、その三角量子異常は、重力理論側のデータであらわせるはずである。超共形場理論の種別に対応するのは5次元の佐々木アインシュタイン空間の種別であるから、それら空間の幾何学であらわせるはずである。以上のような考察のもとから、S. BenvenutiとL. A. Pando Zayasの協力のもと、佐々木アインシュタイン空間の幾何学と超共形場理論の三角量子異常の関連について精密に明らかにしたものが今年度の発表論文である。これは超共形場理論の解析において今後基本的な方法となると思われる。

继去年之后，今年我们从超弦理论的角度进行了超对称规范理论的研究。特别是，我们研究了超共形规范理论，它在尺度变换下具有超对称性和不变性。由于它们是强耦合的，因此无法应用简单的微扰分析，但这就是弦理论有效性的体现。也就是说，根据超弦理论，可以看出，普通四维超共形场论等价于高一维的五维超引力理论，在反Dositter空间上考虑。在这种情况下，如果一侧是强耦合，则另一侧是弱耦合，使得分析成为可能。具体来说，我们可以根据5维反Dositter空间和5维Sasaki-Einstein空间的乘积来分析10维IIB型超弦理论。现在，从这个角度来看，过去10年对最大超对称理论进行了大量研究，但近年来对最小超对称理论的研究更加深入，这是一个有趣的领域，也是我的重点。年。分析具有最小超对称性的超共形场论的基本数据是该理论的三个全局对称性之间的三角量子反常。从上面的讨论来看，三角量子异常应该用引力论方面的数据来表达。由于超共形场论的类型对应于五维佐佐木-爱因斯坦空间的类型，因此它们应该由这些空间的几何形状来表达。基于以上考虑，在S. Benvenuti和L. A. Pando Zayas的合作下，我们现在详细阐明了Sasaki-Einstein空间的几何形状与超共形场论的三角量子异常之间的关系，这就是发表的论文。在这一年里。这有望成为未来超共形场论分析的基本方法。