超弦理論を援用した、4次元超対称ゲージ理論の非摂動的側面の研究

利用弦理论研究 4 维超对称规范理论的非微扰方面

基本信息

批准号：
04J11352
负责人：
立川裕二
金额：
$ 1.79万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J11352/
关键词：
超弦理論超対称ゲージ理論超重力理論ゲージ・重力対応 AdS CFT対応カラビヤウコンパクト化インスタントンの数え上げドメインウォール真空の数え上げフラックスつきコンパクト化サイバーグ=ウィッテン理論

项目摘要

本年度も、昨年に引き続き超対称ゲージ理論の研究を超弦理論の観点を援用しつつ行った。特に、その中でも、超対称性に加えてスケール変換のもとでの不変性をもつ、超共形ゲージ理論について研究を行った。これらは、強結合であるため安直な摂動的な解析が適用できないが、ここに超弦理論の効能があらわれる。すなわち、超弦理論によれば、通常の4次元の超共形場理論は、1次元高い5次元の超重力理論をアンチドジッター空間上で考えたものと等価であることがわかる。この際、片側が強結合であればもう片側が弱結合になるため、解析が可能になるのである。具体的には、10次元のIIB型超弦理論を、5次元のアンチドジッター空間と5次元の佐々木アインシュタイン空間の積の上で考えたものを解析すれば良い。さて、そのような立場からの研究として、最大の超対称性をもつ理論に関してはこの10年に非常に沢山の研究があるが、最小の超対称性をもつものに関してはここ数年研究が深化した興味深い分野であり、今年度の私の力点はそこにあった。最小の超対称性をもつ超共形場理論の解析のために基本的なデータは、その理論の大域対称性三つの間の三角量子異常である。以上の議論から、その三角量子異常は、重力理論側のデータであらわせるはずである。超共形場理論の種別に対応するのは5次元の佐々木アインシュタイン空間の種別であるから、それら空間の幾何学であらわせるはずである。以上のような考察のもとから、S. BenvenutiとL. A. Pando Zayasの協力のもと、佐々木アインシュタイン空間の幾何学と超共形場理論の三角量子異常の関連について精密に明らかにしたものが今年度の発表論文である。これは超共形場理論の解析において今後基本的な方法となると思われる。

今年，正如我们去年一样，我们使用SuperString理论的观点进行了对超对称规格理论的研究。特别是，我们研究了超符号理论，除超对称性外，它在比例转换下具有不变性。这些是强大的耦合，因此不能应用简单的扰动分析，但这是超串理论的有效性。也就是说，根据超声理论，可以看出，通常的四维超符合场理论等于超级强度理论，在解毒器抖动空间中，一维高于五维超级重力。在这种情况下，如果一侧是牢固的键，另一侧将变成弱键，从而使分析成为可能。具体而言，我们可以根据第五维解毒器抖动空间和第五维Sasaki Einstein空间的乘积来分析10型IIB型超串联理论。现在，从这个角度来看，过去十年中，关于具有最大超对称性的理论的研究已经进行了很多研究，但是对于那些具有最小超对称性的人来说，这是一个有趣的领域，近年来已经加深了，这就是我今年的重点。用最小的超对称性分析超符号场理论的基本数据是该理论的三个全局对称性之间的三角量子异常。从上面的讨论中，应在有关重力理论的数据中表达三角量子异常。超符号场理论的类型对应于5维Sasaki Einstein空间的类型，因此应在这些空间的几何形状中表达。根据上述考虑，今年的论文介绍了今年的论文，与S. Benvenuti和L. A. Pando Zayas合作，精确地阐明了Sasaki Einstein的太空几何形状与三角形量子异常在超概念场理论中的关系。这可能成为分析未来超符号场理论的基本方法。