非線形微分方程式の定性的研究

非线性微分方程的定性研究

基本信息

批准号：
03640162
负责人：
三村昌泰
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640162/
关键词：
無限次元力学慣性多様体論解の領域依存性界面ダイナミクス

项目摘要

物理学、化学、生物学等の自然科学の分野に現われる非線形現象を記述する数学モデルの中で反応拡散方程式が数多く提出されている。本研究テ-マでは、特に解の定性的性質を考察するために、慣性多様体理論を応用することから、ある種のクラスの方程式に対して大域的アトラクタ-としての不変多様体が有限次元であることを示し,そこの上での解軌導を記述する常微分方程式系を導出した。この結果を適用することから、数理生物学に現われる競合拡散方程式系の定常解の存在、安定性が領域形状にどのように依存するかを調べることに成功した。更に、この考え方を拡張することから、燃焼方程度の解の定性的性質を調べることが可能となった。そこで得られる結果は、もしも外部から燃料を補給するならば、適当な大きさの補給量に対して、温度に対応する解に弛緩振動のような振舞いをする時間周期解が現われることを示した。このような無限次元弛緩振動の存在はこれまで見つけられておらず、興味深い結果と思われる。一方、反応拡散方程式の解の挙動をパタ-ン形成の視点から考察するために、特異極限法が有効であることを示した。この結果は1991年国際応用工業数学会国際会議で招待構演として発表されている。

在数学模型中提出了许多反应扩散方程，描述物理、化学和生物学等自然科学领域中出现的非线性现象。在本研究主题中，我们应用惯性流形理论来考虑解的定性性质，因此作为某些类方程的全局吸引子的不变流形具有有限维数，并推导了描述的常微分方程组。其上的解轨迹。通过应用这一结果，我们成功地研究了数学生物学中出现的竞争扩散方程组的稳态解的存在性，以及稳定性如何取决于区域形状。此外，通过扩展这个想法，可以研究溶液的燃烧程度的定性特性。所得结果表明，如果外部提供燃料，则在适当补充量的温度下，溶液中会出现类似弛豫振荡的时间周期解。迄今为止还没有发现这种无限维弛豫振荡的存在，这似乎是一个有趣的结果。另一方面，我们证明奇异极限方法对于从模式形成的角度考虑反应扩散方程解的行为是有效的。这一结果作为特邀报告在国际应用工程数学学会1991年国际会议上发表。