Study on Diophantine problem over function fields and Teichmuller spaces

函数域和Teichmuller空间上的丢番图问题研究

基本信息

批准号：
15340049
负责人：
IMAYOSHI Yoichi
金额：
$ 5.18万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15340049/
关键词：
Riemann surface holomorphic family monodromy mapping class group Teichmuller space function field Diophantine problem 普遍被覆面普遍被覆空間

项目摘要

Applying Teichmuller space, we studied Diophantine problem over function fields and holomorphic familes of Riemann surfaces, and we obtained the following results :(1)We determined all the holomorphic sections of holomorphic families of closed Riemann surfaces of genus 2 induced by certain Kodaira surfaces. Using elliptic functions, we got defining equations of these families, and so obtained all the solutions of the Diophantine problem for these defining equations.(2)For a hyperbolic Riemann surface S of type (g,n), let B={(x,y)∈S×S|x≠y}, M={(x,y,z)∈S×S×S|x≠y,y≠z,z≠x}, and π:M→B the canonical projection. We determined completely types of Bers for elements of monodromy of the holomorphic family (M,π,B).(3)For a holomorphic family (M,π,R) over a Riemann surface R, we studied complex analytic properties of the universal covering space of M.(4)For a given pseudo-periodic map f of negative type, we constructed a holomorphic family (M,π,Δ^*) over the punctured unit disc Δ^* with monodromy f. This is an alternative proof for a theorem due to Matsumoto and Montesinos, and gives a systematic method to construct these holomorphic families.

应用Teichmuller空间，我们研究了Riemann表面的功能领域和全态家族的二氧甘氨酸问题，并获得了以下结果：（1）我们确定了某些Kodaira表面诱导的Riemann Riemann表面的所有全体形态家庭的全体形态族。使用椭圆函数，我们得到了这些家族的定义方程，因此对于这些定义方程式获得了二磷酸问题的所有解。（2）对于（g，n）类型的双曲线riemann表面S，令B = {（x，y）××s×s | x≠y}，（x，y） m = {（x，y，z）∈S×s×s≠y，y≠z，z≠x}和π：m→b规范投影。我们确定了全态家族单型元素（M，π，b）的完全类型。（3）在riemann表面r上，全态家族（M，π，r）在M.（4）的普遍覆盖空间的riemann表面r上，对于一个给定的Pseudo-Pseudo-periodoic-periodic Map family，我们构建了M.的普遍覆盖空间。（m，π，δ^*）在刺穿的单位椎间盘δ^*上，用单肌f。这是由于松本和蒙特西诺斯而引起的定理的替代证明，并提供了一种构建这些骨膜家族的系统方法。

项目成果

期刊论文数量（98）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Pull back relations for non-spherical knots

非球形结的拉回关系

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Knot theory and its ramifications 13
影响因子：
0
作者：
J.Kato;M.Nakamura;T.Ozawa;S.Koike;梶原健司他;後藤弘道他;Y.Komori;H.Goto et al.;N.Yamada;V.Blanloel
通讯作者：
V.Blanloel

Tatsuya Arakawa: "Local splitting families of hyperelliptic pencils, II"Nagoya Math.J.. (掲載予定).

荒川达也：“超椭圆铅笔的局部分裂家族，II”Nagoya Math.J..（待出版）。