Study on Diophantine problem over function fields and Teichmuller spaces

函数域和Teichmuller空间上的丢番图问题研究

基本信息

批准号：
15340049
负责人：
IMAYOSHI Yoichi
金额：
$ 5.18万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15340049/
关键词：
Riemann surface holomorphic family monodromy mapping class group Teichmuller space function field Diophantine problem 普遍被覆面普遍被覆空間

项目摘要

Applying Teichmuller space, we studied Diophantine problem over function fields and holomorphic familes of Riemann surfaces, and we obtained the following results :(1)We determined all the holomorphic sections of holomorphic families of closed Riemann surfaces of genus 2 induced by certain Kodaira surfaces. Using elliptic functions, we got defining equations of these families, and so obtained all the solutions of the Diophantine problem for these defining equations.(2)For a hyperbolic Riemann surface S of type (g,n), let B={(x,y)∈S×S|x≠y}, M={(x,y,z)∈S×S×S|x≠y,y≠z,z≠x}, and π:M→B the canonical projection. We determined completely types of Bers for elements of monodromy of the holomorphic family (M,π,B).(3)For a holomorphic family (M,π,R) over a Riemann surface R, we studied complex analytic properties of the universal covering space of M.(4)For a given pseudo-periodic map f of negative type, we constructed a holomorphic family (M,π,Δ^*) over the punctured unit disc Δ^* with monodromy f. This is an alternative proof for a theorem due to Matsumoto and Montesinos, and gives a systematic method to construct these holomorphic families.

应用Teichmuller空间，研究了函数域和黎曼曲面全纯族上的丢番图问题，得到了以下结果：(1)确定了由某些小平曲面导出的属2闭黎曼曲面全纯族的所有全纯截面。利用椭圆函数，我们得到了这些族的定义方程，从而得到了这些定义方程的丢番图问题的所有解。 (2)对于(g,n) 类型的双曲黎曼曲面 S，设 B={(x,y)∈S×S|x≠y}，M={(x,y,z)∈S×S×S|x≠ y,y≠z,z≠x}，并且π:M→B是正则投影，我们确定了全纯族(M,π,B)单性元素的Bers类型。(3)对于a。黎曼曲面R上的全纯族(M,π,R)，研究了M的普适覆盖空间的复解析性质。(4)对于给定的负型伪周期映射f，构造了一个全纯族(M ,π,Δ^*) 在具有单性 f 的穿孔单位圆盘 Δ^* 上这是 Matsumoto 和 Montesinos 定理的替代证明，并给出了构造这些全纯的系统方法。家庭。

项目成果

期刊论文数量（98）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Pull back relations for non-spherical knots

非球形结的拉回关系

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Knot theory and its ramifications 13
影响因子：
0
作者：
J.Kato;M.Nakamura;T.Ozawa;S.Koike;梶原健司他;後藤弘道他;Y.Komori;H.Goto et al.;N.Yamada;V.Blanloel
通讯作者：
V.Blanloel

Tatsuya Arakawa: "Local splitting families of hyperelliptic pencils, II"Nagoya Math.J.. (掲載予定).

荒川达也：“超椭圆铅笔的局部分裂家族，II”Nagoya Math.J..（待出版）。