Solution structure around bifurcation points of co-dimension 2

余维 2 分叉点周围的解结构

基本信息

批准号：
15340038
负责人：
IKEDA Tsutomu
金额：
$ 4.8万
依托单位：
Ryukoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

Masaharu Nagayama (one of investigators of the present research project) has devised a computer code that can analyze bifurcation structures in a neighborhood of double bifurcation points. This code deals with bifurcation phenomena of pulse solutions to mono-stable reaction-diffusion systems, and is equipped with the following two functions : (1)It can find a critical point and construct its bifurcation branch, (2)It can extend existing bifurcation branches. In order to devise the code, we consider the reaction-diffusion system on a finite interval (0,L) subject to the periodic boundary condition where L is a fixed large positive number. From the phase condition we obtain the equation that determines the propagating velocity of traveling pulse, and by the Keller method we express the dependency on a parameter p included in the equation systems. The problem formularized as in the above is numerically solved by the Newton method in the computer code. We note that a solution is a set of {solutions to reaction-diffusion systems, c, p}. When a traveling pulse bifurcates from a standing pulse, there appear two zero-eigenvalues, one of which is a trivial one trivial one corresponding to parallel translation. Our code applies to not only this case but also the cases where two crucial zero-eigenvalues exist except the trivial one.The head investigator have dealt with standing and traveling combustion pulses of a mathematical model for self-propagating high-temperature syntheses including both the cooling effect and raw material supply system. Employing a piece-wise constant function for the reaction term, we have studied the existence of pulse solutions in a mathematically rigorous way, and also the collision dynamics of combustion pulses on a circle domain.

Masaharu Nagayama（本研究项目的调查人员之一）设计了一个计算机代码，可以在双分叉点附近分析分叉结构。该代码涉及脉冲溶液对单稳定反应扩散系统的分叉现象，并配备以下两个函数：（1）它可以找到一个临界点并构建其分叉分支，（2）它可以扩展现有的分叉化分支。为了设计代码，我们在有限间隔（0，l）上考虑符合周期性边界条件的反应扩散系统，其中L是固定的较大的正数。从相位条件中，我们获得了确定行进脉冲传播速度的方程式，通过凯勒方法，我们表达了对等式系统中包含的参数p的依赖性。如上所述，该问题是通过计算机代码中的Newton方法在数值上求解的。我们注意到，解决方案是一组{反应扩散系统的解决方案，C，P}。当行进的脉冲从站立脉冲分叉时，出现了两个零元值，其中一个是一个琐碎的一个小动物，一个对应于平行翻译。我们的守则不仅适用于这种情况，而且适用于两个至关重要的零元素价值外，除了微不足道的情况外，首席研究员已经处理了数学模型的站立和旅行燃烧脉冲，用于自我传播高温合成，包括既包括既有冷却效果和原材料供应系统。在反应项中采用零件的恒定函数，我们以数学上严格的方式研究了脉冲溶液的存在，也研究了圆形结构域上燃烧脉冲的碰撞动力学。

项目成果

期刊论文数量（63）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

M.Nagayama: "A theoretical and experimental study on the unidirectional motion of a camphor disk"Physica D. (to appear).

M.Nagayama：“樟脑盘单向运动的理论和实验研究”Physica D.（待发表）。

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

A variational approach to singular perturbation problems in reaction-diffusion systems

反应扩散系统中奇异扰动问题的变分方法

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Physica D 207
影响因子：
0
作者：
Y.Maeda;A.Inoue;Junjiro Noguchi et al.;M.-N.Ki;Hiroyuki Shibusawa;S.Izumiya;T. Katsura;S.Ei
通讯作者：
S.Ei

Existence and global stability of traveling curved fronts in the Allen-Cahn equations

DOI：
10.1016/j.jde.2004.06.011
发表时间：
2005-06
期刊：
Journal of Differential Equations
影响因子：
2.4
作者：
H. Ninomiya;M. Taniguchi
通讯作者：
H. Ninomiya;M. Taniguchi

Pest control may make the pest population explode

害虫防治可能导致害虫数量激增

DOI：
发表时间：
2003
期刊：
Z. Angew. Math. Phys. 54・5
影响因子：
0
作者：
S.Kosugi;Y.Marutani;H.Ninomiya;M.Fila;S.Kosugi;Y.Marutani;H.Ninomiya;M.Fila;S.Kosugi;M.Fila;Y.Marutani;T.Nishida;S.Kosugi;S.Ei;S.Kosugi;J.-S.Guo;Y.Morita;H.Ninomiya;Y.Sumino;T.Nishida;S.Kosugi;S.Ei;S.Kosugi;J.-S.Guo;H.Ninomiya;Y.Sumino;T.Nishida;S.Kosugi;S.Kosugi;J.-S.Guo;H.Ninomiya;Y.Sumino;T.Ikeda;Takasaki Nishida;Yoshitaka Watanabe;Y.Fukao;E.C.M.Crooks;M.Nagayama;T.Ikeda;T.Nishida;Y.Watanabe;Y.Morita;Y.Fukao;H.Ninomiya;E.C.M.Crooks;M.Nagayama;Takaaki Nishida;Yoshitaka Watanabe;H.Ninomiya;Mitsuhiro T.Nakao;Hideo Ikeda;H.Ninomiya;H.Ninomiya
通讯作者：
H.Ninomiya

Hopf bifurcation in viscous incompressible flow down an inclined plane

斜面粘性不可压缩流中的 Hopf 分岔