厳密解の許容誤差を考慮した制御系設計のためのBMI問題の厳密解法の研究

考虑精确解公差的控制系统设计BMI问题精确求解方法研究

基本信息

批准号：
14750378
负责人：
小西克巳
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2003
项目状态：
已结题

项目摘要

厳密解の許容誤差を考慮した制御系設計のためのBMI問題の厳密解法の研究を行った。厳密解の許容誤差と制御対象のモデル誤差の関係を導くために、平成15年度は具体例として2自由度PID制御系設計問題を扱った。一般的なBMI問題を解くには、その問題から派生するBMI最大固有値最小化問題を繰り返して解く必要がある。BMI問題の解を固定し、BMI最大固有値最小化問題を解いたとき、得られた解が0以下であれば、元のBMI問題に解が存在することがわかる。ことのき、BMI最大固有値最小化問題の最適解が0以下出なく、ある値ε(<0)以下であるようにとけば、BMI問題の許容誤差をある程度大きくしても良い解が得られることがわかった。また、このようにして得られた解の精度はBMI問題のラグランジュ緩和問題を導くことである程度見積もれることもわかった。しかし、一般的な厳密解の許容誤差と制御対象のモデル誤差の関係を導くには至らなかった。これは今後の課題である。本研究では多くのBMI問題を解く必要があったため、本研究に付随する研究として並列分枝限定法の研究を行い、並列分枝限定法を実装した。これにより複数のPCを用いて並列にBMI問題が解けるようになった。8台のPCで解いた場合、1台のPCで解くよりも5倍程度の速さで解ける。この並列分枝限定法の実装により、BMI問題の厳密解法の研究効率の向上が期待される。

考虑精确解的公差，研究了控制系统设计中BMI问题的精确求解方法。为了导出精确解的允许误差与被控对象的模型误差之间的关系，2003年我们以一个二自由度PID控制系统设计问题为例。为了解决一般的BMI问题，需要迭代地解决由该问题衍生的BMI最大特征值最小化问题。当BMI问题的解固定，求解BMI最大特征值最小化问题时，如果得到的解小于等于0，则可以看出原BMI问题存在解。在这种情况下，如果我们保证BMI最大特征值最小化问题的最优解不小于0并且小于某个值ε(<0)，那么即使我们增加容差也能得到好的解我在一定程度上发现了BMI问题。还发现，通过推导BMI问题的拉格朗日松弛问题，可以在一定程度上估计这样得到的解的精度。然而，无法推导出精确解的一般公差误差与被控对象的模型误差之间的关系。这是一个未来的问题。在本研究中，我们需要解决很多BMI问题，因此作为本研究的伴随研究，我们进行了并行分支定界法的研究，并实现了并行分支定界法。这使得使用多台 PC 并行解决 BMI 问题成为可能。如果在8台PC上解决问题，速度会比在1台PC上快5倍左右。这种并行分支定界方法的实施有望提高 BMI 问题精确解决方案的研究效率。