一般相対論に於ける数値計算を安定化させる数学的背景の解明,及びその実証と応用

阐明广义相对论中稳定数值计算的数学背景、其演示和应用

基本信息

批准号：
14740179
负责人：
真貝寿明
金额：
$ 2.24万
依托单位：
The Institute of Physical and Chemical Research
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は,一般相対性理論の数値シミュレーションを行う際の,Einstein方程式の最適な定式化を与える数学的な原理を提供することである.これまでに世界各地で試行錯誤的に行われていた過去20年の研究に対して,我々は,すべての試みがLagrange乗数を用いて統一的に理解できることを提案している.我々のアイデアは,時間発展と共に,系が漸近的に拘束面に収束してゆくような定式化を行うことを可能にし,本年度も具体的な提案(拘束条件伝播行列の対角化分類)と一般化(高次元モデルでの定式化、流体を含めた定式化)を発表した.我々の研究は,世界的な注目を集めており,提案のいくつかはすでに他のグループによって数値計算に応用され、これまで以上に安定で長時間持続するシミュレーションを可能にしている。また,世界の数グループを組織して数値相対論の共同テスト実施研究も提案・進行中である.すでに基本テスト問題の提案は終了し、現在は各グループの計算結果比較を実施している。本年度も、定式化問題に対するレビューの執筆依頼・国際会議での招待講演・海外研究機関への招聘にも応じた.現在の研究は,大規模並列計算を用いたテスト段階にあり,我々は独自に並列計算機環境を整え,数値計算を実行中である.現在は,さらに数学的な背景(発展方程式の双曲性問題,拘束条件式の時間発展解析,初期値境界値問題としての問題設定など)を援用して統一的に理解し,より一般的・汎用的な数値計算コードを用いた実証へと研究を進めている.以上とは別に,一般相対論が描く特異なダイナミカル現象の抽出として,ワームホール構造の時間発展を明らかにしたり、回転ブラックホールの周辺の重力波時空を取り扱う新しい定式化を提案した。宇宙物理学的な視点から、重力波観測の統計量から巨大ブラックホールの形成過程を逆に推定できることも明らかにした。

这项研究的目的是提供一个数学原理，在进行一般相对论的数值模拟时，它在全世界进行了经过试验和误差。所有尝试都可以使用Lagrange乘数来理解我们的想法。在高维模型，包括流体的公式中，我们的研究已吸引了我们的研究是。此外，我们已经组织了几个小组，并一直在进行数值亲戚的联合测试传导。在这个财政年度，我们还回应了对公式，国际会议的邀请以及海外研究机构的邀请的评论。环境得到了改善，并且正在执行数值，目前正在执行更多的数学背景（开发方程，时间开发和约束条件公式的分析，设置为初始边界值等。（）我们以统一的方式理解正在使用更通用和普通的 - 使用数值的计算代码进行研究。提议在旋转的黑洞周围处理重力波时时间。从空间物理学的角度来看，它还指出，可以在巨大黑洞的形成过程中估算引力波观察的统计数据。