一般相対論に於ける数値計算を安定化させる数学的背景の解明,及びその実証と応用

阐明广义相对论中稳定数值计算的数学背景、其演示和应用

基本信息

批准号：
14740179
负责人：
真貝寿明
金额：
$ 2.24万
依托单位：
The Institute of Physical and Chemical Research
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は,一般相対性理論の数値シミュレーションを行う際の,Einstein方程式の最適な定式化を与える数学的な原理を提供することである.これまでに世界各地で試行錯誤的に行われていた過去20年の研究に対して,我々は,すべての試みがLagrange乗数を用いて統一的に理解できることを提案している.我々のアイデアは,時間発展と共に,系が漸近的に拘束面に収束してゆくような定式化を行うことを可能にし,本年度も具体的な提案(拘束条件伝播行列の対角化分類)と一般化(高次元モデルでの定式化、流体を含めた定式化)を発表した.我々の研究は,世界的な注目を集めており,提案のいくつかはすでに他のグループによって数値計算に応用され、これまで以上に安定で長時間持続するシミュレーションを可能にしている。また,世界の数グループを組織して数値相対論の共同テスト実施研究も提案・進行中である.すでに基本テスト問題の提案は終了し、現在は各グループの計算結果比較を実施している。本年度も、定式化問題に対するレビューの執筆依頼・国際会議での招待講演・海外研究機関への招聘にも応じた.現在の研究は,大規模並列計算を用いたテスト段階にあり,我々は独自に並列計算機環境を整え,数値計算を実行中である.現在は,さらに数学的な背景(発展方程式の双曲性問題,拘束条件式の時間発展解析,初期値境界値問題としての問題設定など)を援用して統一的に理解し,より一般的・汎用的な数値計算コードを用いた実証へと研究を進めている.以上とは別に,一般相対論が描く特異なダイナミカル現象の抽出として,ワームホール構造の時間発展を明らかにしたり、回転ブラックホールの周辺の重力波時空を取り扱う新しい定式化を提案した。宇宙物理学的な視点から、重力波観測の統計量から巨大ブラックホールの形成過程を逆に推定できることも明らかにした。

这项研究的目的是提供一种数学原理，在进行相对论的一般理论的数值模拟时，可以提供爱因斯坦方程的最佳表述。在过去的20年中，全世界都通过反复试验进行了研究，我们建议可以使用Lagrange乘数以统一的方式理解所有尝试。我们的想法允许制剂在时间发展中渐近地将系统融合到约束表面，并且我们还发表了混凝土建议（约束条件传播矩阵的对角线分类）和概括（高维模型中的配方，包括流体的配方）。我们的研究吸引了全球关注，其他小组已经将一些提案应用于数值计算中，从而使模拟能够比以往任何时候都更稳定且持久。此外，还提出了世界各地的几个小组，目前正在进行有关数值相对性的关节测试。基本测试问题的建议已经完成，目前正在比较每个组的计算结果。今年，我们还要求对公式问题进行评论，邀请国际会议，并邀请参加海外研究机构。当前的研究目前正在使用大规模平行计算的测试阶段，我们正在自己准备一个平行的计算机环境，并执行数值计算。当前，我们正在使用数学背景（进化方程的超血性问题，约束条件表达式的时间演化分析，问题设置为初始边界价值问题等），并使用更通用和一般的数值计算代码进行了研究。除上述内容外，我们还提出了一种新的公式，该公式揭示了虫洞结构的时间演变，并处理了围绕黑色孔的引力波段，作为一般相对性理论所描绘的奇异动态现象的提取。从天体物理学的角度来看，还揭示了形成巨型黑洞的过程可以从引力波观测的统计数据中逆转。