新しい超対称性-N-fold supersymmetry-の研究,および応用

新超对称性的研究与应用-N重超对称性-

基本信息

批准号：
14740158
负责人：
佐藤昌利
金额：
$ 2.05万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、まずN-fold supersymmetryの多体系へ拡張を試みた。N-fold supersymmetryを単純に多体系に拡張することは計算の煩雑さを除けばそれほど難しくないが、物理的に満足いく形で拡張することは簡単でない。特に概念的な困難の一つは、フェルミオンの自由度とボソンの自由度が1対1対応するように拡張する方法が未だに知られていないことである。その克服を目指して、いくつかの試みを行い、新しい統計性についても考察を行った。特に新しい統計性であるProjective permutation statisticsに従う粒子の具体例を見出した。また、N-fold supersymmetryに関連して以下の研究も行った。N-fold supersymmetryは通常のsupersymmetryと同様に非摂動論的効果、特にトンネル効果により自発的に破れる。その破れの様子を具体的に調べるために、バレー法という手法を我々は提案している。他方、トンネル効果の計算に対しては、インスタントンの希ガス近似の方法が有効であると信じられよく用いられている。これら2つの手法の有効性を比較するために、それぞれの手法で計算された3重井戸のポテンシャル間のトンネル効果を、数値計算の結果得られる値と詳細に比較した。その結果、希ガス近似は定性的な振る舞いから、数値計算の結果と異なっているのに対して、バレー法は非常に精密に数値計算の結果を再現できることがわかった。この結果は、田中敏明氏との共著論文としてまとめ発表した。Mod.Phys.Lett.に掲載予定である。また、異方的超伝導体のトポロジーの研究も行った。超伝導体の準粒子の運動量空間における波動関数のトポロジーを解析することにより、異方的超伝導体をホモトピーを使って分類できる。その結果、新しいトポロジカル相が可能であることを見出した。

今年，我们首次尝试将 N 重超对称性扩展到多体系统。尽管除了计算复杂性之外，将N重超对称性简单地扩展到多体系统并不困难，但以物理上令人满意的方式对其进行扩展并不容易。一个特殊的概念困难是，仍然没有已知的方法来扩展费米子和玻色子的自由度，以便存在一对一的对应关系。为了克服这个问题，我们进行了多次尝试，并考虑了新的统计特性。特别是，我们发现了遵循投影排列统计（一种新的统计属性）的粒子的具体示例。我们还进行了以下与N重超对称相关的研究。 N 重超对称性与常规超对称性一样，会由于非微扰效应（尤其是隧道效应）而自发破缺。为了具体检查撕裂的状态，我们提出了一种称为谷法的方法。另一方面，为了计算隧道效应，瞬时稀有气体近似方法被认为是有效的并且经常被使用。为了比较这两种方法的有效性，将使用每种方法计算的三重井电势之间的隧道效应与数值计算结果获得的值进行了详细比较。结果发现，虽然惰性气体近似由于定性行为而与数值计算结果不同，但 Valley 方法可以非常精确地再现数值计算结果。结果被总结并发表在与Toshiaki Tanaka 先生共同撰写的论文中。它计划在 Mod.Phys.Lett 上发表。我们还研究了各向异性超导体的拓扑结构。通过分析超导体中准粒子动量空间中波函数的拓扑，可以利用同伦对各向异性超导体进行分类。结果，我们发现新的拓扑相是可能的。