新しい超対称性-N-fold supersymmetry-の研究,および応用

新超对称性的研究与应用-N重超对称性-

• 批准号: 14740158
• 负责人: 佐藤 昌利
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740158/
• 关键词: バレー法; 非可換統計; マヨラナフェルミオン; ホモトピー; 多体トンネル効果; 準可解性; 超対称性

本年度は、まずN-fold supersymmetryの多体系へ拡張を試みた。N-fold supersymmetryを単純に多体系に拡張することは計算の煩雑さを除けばそれほど難しくないが、物理的に満足いく形で拡張することは簡単でない。特に概念的な困難の一つは、フェルミオンの自由度とボソンの自由度が1対1対応するように拡張する方法が未だに知られていないことである。その克服を目指して、いくつかの試みを行い、新しい統計性についても考察を行った。特に新しい統計性であるProjective permutation statisticsに従う粒子の具体例を見出した。また、N-fold supersymmetryに関連して以下の研究も行った。N-fold supersymmetryは通常のsupersymmetryと同様に非摂動論的効果、特にトンネル効果により自発的に破れる。その破れの様子を具体的に調べるために、バレー法という手法を我々は提案している。他方、トンネル効果の計算に対しては、インスタントンの希ガス近似の方法が有効であると信じられよく用いられている。これら2つの手法の有効性を比較するために、それぞれの手法で計算された3重井戸のポテンシャル間のトンネル効果を、数値計算の結果得られる値と詳細に比較した。その結果、希ガス近似は定性的な振る舞いから、数値計算の結果と異なっているのに対して、バレー法は非常に精密に数値計算の結果を再現できることがわかった。この結果は、田中敏明氏との共著論文としてまとめ発表した。Mod.Phys.Lett.に掲載予定である。また、異方的超伝導体のトポロジーの研究も行った。超伝導体の準粒子の運動量空間における波動関数のトポロジーを解析することにより、異方的超伝導体をホモトピーを使って分類できる。その結果、新しいトポロジカル相が可能であることを見出した。

今年，我们首先试图将N折的超对称性扩展到多结构系统。除了复杂的计算外，仅将N倍超对称扩展到多体系统并不困难，但是以物理满意的方式扩展它并不容易。一个特别的概念上的困难是，仍然没有已知的方法来扩大自由度和玻色子自由度，以对应一对一的自由度。为了克服这一点，我们进行了几次尝试，并讨论了新的统计属性。特别是，我们发现了遵循新统计属性的颗粒的特定示例，即投射排列统计。还针对N折叠对称性进行了以下研究。 N折像对称性（如常规的超对称性）被非扰动效应（尤其是隧道效应）自发地打破。为了具体研究违规的情况，我们提出了一种称为排球方法的方法。另一方面，Instanton的稀有气体近似方法被认为对计算隧道效应有效，并且经常使用。为了比较这两种方法的有效性，将每种方法中计算出的三孔电位之间的隧道效应与从数值计算中获得的值进行了比较。结果表明，尽管罕见的气体近似与由于其定性行为而导致的数值计算结果不同，但射击方法可以以很高的精度重现数值计算结果。这些结果是与田中Toshiaki共同撰写的论文编辑并发表的。它将发布在mod.phys.lett上。我们还研究了各向异性超导体的拓扑。通过分析超导体准颗粒动量空间中波函数的拓扑，可以使用同型构图对各向异性超导体进行分类。结果，发现可能是一个新的拓扑阶段。

项目成果

Masatoshi Sato: "Non-Abelian statistics of axion strings"Physics Letter B. 575. 126 (2003)

Masatoshi Sato：“轴子弦的非阿贝尔统计”Physics Letter B. 575. 126 (2003)

Masatoshi Sato, Toshiaki Tanaka: "N-fold supersymmetry in quantum mechanics-analyses of particular models"Journal of Mathematical Physics. 43. 3484 (2002)

Masatoshi Sato、Toshiaki Tanaka：“量子力学中的 N 重超对称性 - 特定模型的分析”数学物理杂志。

On Disagreement about Nonpertubative Corrections in Triple-well Potential

关于三井势非微扰修正的分歧

• 发表时间: 2005
• 期刊: Modern Physics Letters A (in press)
• 作者: Masatoshi Sato;Toshiaki Tanaka
• 通讯作者: Toshiaki Tanaka