シュレディンガー発展方程式の解の構造と測地流の大域的挙動

薛定谔演化方程解的结构与测地流的全局行为

基本信息

批准号：
14740110
负责人：
土居伸一
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

シュレディンガー発展方程式は電磁場中の粒子の非相対論的運動を記述する基礎方程式であり、その解作用素の写像性質・解の特異性の構造を解析することは基本的な問題である。本年度も昨年度に引き続き、シュレディンガー作用素の副主表象が解の特異性に及ぼす影響を解明することを目指し、そのモデルとして実2次多項式のポテンシャルを持つシュレディンガー作用素に摂動ポテンシャルを加えたものを取り上げ、その解の特異性の構造変化を研究した。そして摂動ポテンシャルの増大度が丁度1次の場合に、適当な付加条件のもとで、摂動ポテンシャルにより解の強い特異性が有限伝播することを証明した。またすべてのオーダーの特異性が有限伝播するような、解の特異性の方向を決定した。一般に弱い特異性は有限伝播せず、たとえ摂動ポテンシャルがコンパクト台をもつ滑らかな関数であっても、非等方的振動と摂動ポテンシャルとの相互作用により、超平面に沿って新たな弱い特異性が生じる場合があることがわかっている。そこで新たに生成される弱い特異性の現れる場所を上からの評価する方法を考察し、解の特異性の方向ごとに相空間を粗くして考えることにより、弱い特異性の粗い意味での有限伝播が成り立つことを示した。この上からの評価を精密化し、また弱い特異性の構造を解析することは今後の課題である。

Schrodinger Evolution方程是一个基本方程式，它描述了电磁场中颗粒的非层次性运动，并分析了溶液操作员的映射特性的结构，溶液的奇异性是一个基本问题。与今年一样，与去年一样，我们的目的是阐明施罗宾格运营商对解决方案奇异性的次级代表形式的影响，我们采用了Schrodinger操作员的模型，该模型具有真正的Quadratic多种状态的潜力，具有扰动潜力，并添加了解决方案的结构变化。已经证明，当扰动电势的增加恰好是一阶时，在适当的额外条件下有限地繁殖溶液的强奇异性。还确定了溶液奇异性的方向，以使所有奇异性的顺序有限地传播。已经发现，弱奇异性通常不会有限地传播，即使扰动电势是具有紧凑型平台的平滑函数，各向异性振动和扰动电势的相互作用也会导致沿着超平面沿线的新弱奇异性。因此，我们研究了一种评估新生成的弱奇异性的位置的方法，并且通过大致考虑了解决方案奇异性的每个方向的相空间，我们表明，在弱小性的粗略意义上，弱奇异性的有限传播是正确的。精炼该评估并以较弱的特异性分析结构将是未来的挑战。