D-加群の解の構造の幾何学的研究

D 模解结构的几何研究

• 批准号: 14740098
• 负责人: 竹内 潔
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740098/
• 关键词: D-加群; 代数解析; 超局所解析; 特異点論; 表現論; ラドン変換; 指数定理; D-加群; 代数解析; 超局所解析; 特異点論; 表現論; ラドン変換; 指数定理

孤立特異点を持つ複素超曲面は、ミルナーらによる重要な研究以後多くの数学者により研究された。しかしそのミルナーファイバーのコホモロジーやそのモノドロミーは、重み付き斉次多項式など特別な場合をのぞいて良くわかっていないのが現状である。私はナング氏と共同で孤立特異点型の特異性を持ったD-加群を研究し、既約なD-加群すべての特性サイクルを求めることに成功した。興味深いことに、特性サイクルの係数に特異点のモノドロミーの情報が自然に現われる。この事を逆に利用して、モノドロミーの各固有空間の次元を上から押さえる不等式を得た。さらにD-加群の指数定理や偏屈層の理論を援用することにより、特異点集合が孤立していない場合にたいする一般化も行った。また東京大学院生の松井優氏とグラスマン多様体上の構成可能関数のラドン変換の基礎的研究を行い、エルンストレムの射影空間の場合の定理の一般化がグラスマンでは成り立たない事などを示した。これまでの代数解析の研究と並行して今後はこうした複素特異点論や積分幾何への応用の研究も行っていきたい。以上の研究のために今年度は計算機を買い揃え、専門書等を購入して周辺分野の知見を広めるととに努め、さらに最新の研究成果を知るために国内の研究集会に出張した。特に特異点の代数幾何や表現論などの本来他分野の研究者と研究連絡を取り合った。今後これらの研究者と活発に共同研究をしていく予定である。また堀田良之・谷崎俊之氏と代数解析とその表現論、交叉コホモロジー理論への応用に関する専門書の執筆を行った。

自Milner等人的重要工作以来，许多数学家已经研究了具有孤立奇异性的复杂性超曲面。但是，目前的情况是，除了在特殊情况下，例如加权同源多项式，米尔纳纤维及其单个纤维的共同体学尚不清楚。我与Nang先生合作研究了具有孤立奇异性的D-Autult群体，并成功地确定了所有不可约理解的D-Audult群体的特征周期。有趣的是，有关奇异性单粒子的信息自然出现在特征周期的系数中。这是逆向获得的不平等，该不平等能够从上方构成每个征收单曲的特征空间的尺寸。此外，通过纳入D-附加组的指数定理和偏心层的理论，我们还概括了未隔离奇点集的情况。他还对与东京的研究生Matsui Yu在Grassmann歧管上的ra转化进行了基础研究，并表明，在Ernstrem的投影空间中，该定理的概括在Grassmann中不存在。除了到目前为止的代数分析研究外，我们还希望继续研究这种复杂的奇异性理论和对整体几何形状的应用。在上述研究中，今年我试图购买一套计算机，购买专业书籍等，并在周围领域传播知识，然后参加了一次家庭研究会议，以了解最新的研究结果。特别是，我们正在与其他领域的研究人员进行研究，例如奇异性和表示理论的代数几何形状。我们计划将来与这些研究人员积极合作。他还用Hotta Yoshiyuki和Tanizaki Toshiyuki撰写了一本专业书籍，内容涉及代数分析，其表达理论以及对跨性别学理论的应用。