圏論とグラフ論の融合を用いた高階加法体系を含む線形論理学の新しい統語論と意味論

线性逻辑的新语法和语义，包括使用范畴论和图论融合的高阶加法系统

基本信息

批准号：
14740068
负责人：
浜野正浩
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Japan Advanced Institute of Science and Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2003
项目状态：
已结题

项目摘要

前年度(14年度)に得られたMALL+Mixに対するsequentialization定理(裏面発表論文参照)で開発された圏論とグラフ論の関連を与える手法を利用して、乗法加法線形論理(MALL)に対する充満完全な意味論をEhrhardのhyper coherence圏('93)を用いて構成することに成功した。得られた充満完全性定理は、hypercoherence圏からdouble gluing構成して得られる圏の対角化自然変換(dinatural transfomation)がMALLの証明となっていることを主張するものである。これは、統語論からの独立性が不明瞭であった既存のゲーム意味論を全く用いることのない最初のMALLに対する充満完全な意味論となるものである。報告者はこの定理を、hypercoherence圏の持つsoftnessという圏論的性質と、GirardのMALL proof-structureが持つ加法体系の並行性を捉えるグラフ論的特性との対応関係に基づいて示した。また、加法体系の証明のグラフ論的特徴付けのために必要なサイクルの分析も行った。この結果は論文"Softness of Hypercoherences and MALL Full Completeness" (R.BluteとP.Scottとの共著、63pg.)として国際雑誌(Annals of Pure and Applied Logic, North Holland)に投稿して、査読後'04年3月に受理された。また、このMALLに対する充満完全性定理の応用を、より簡明な証明論的性質を持つことが知られてきているPolarized Linear Logicに対して行った。さらに、これらの研究の過程で、線形論理の、創始者であるJ-Y.Girard教授やT.Ehrhard教授との議論により示唆されたcoherence spaceの持つ双対性のhyper coherenceへの一般化を解明するため、報告者のMALLの充満完全性定理で開発された手法の応用を試み、Coherence spaceとhypercoherencesの間に存在する階層とこの双対性の関連を明らかにした。

使用将类别理论和图理论之间关系的方法与上一年（2014年）获得的MALL+混合的顺序定理之间发展的方法（请参阅后面的论文）与购物中心+混合，我们成功地构建了使用EHRHARD的超级辅助逻辑（MALL）的多样性加性线性逻辑（MALL）的完整语义理论。由此产生的电荷完整性定理认为，通过从超稳态球获得的双胶合获得的球体的对角线自然转化是购物中心的证明。对于第一个购物中心来说，这是一种完整的语义，它不使用任何现有的游戏语义，这些语义是晦涩难懂的语法。记者根据高综合球的球形 - 符号属性（称为柔软度）与捕获Girard Mall Pircontructure添加剂的并发性的图形属性之间的对应关系展示了该定理。我们还分析了加性系统证明的图形表征所需的周期。结果被提交给北荷兰的纯净和应用逻辑的国际杂志，作为“超法和购物中心完整性的柔软性”（由R.Blute和P.Scott合作，63pg。），并在同行评审后于2004年3月接受。我们还将此填充完整性定理应用于购物中心，以极化线性逻辑，该逻辑具有更简单的证明理论性质。此外，在这些研究期间，通过与创始人J-y教授的讨论提出了线性逻辑对相干空间的过度连贯性的概括。 Girard和T. Ehrhard，我们试图应用使用记者购物中心的填充完整定理开发的方法，并揭示了相干空间与超副本与二元性之间存在的层次结构之间的关系。