圏論とグラフ論の融合を用いた高階加法体系を含む線形論理学の新しい統語論と意味論

线性逻辑的新语法和语义，包括使用范畴论和图论融合的高阶加法系统

基本信息

批准号：
14740068
负责人：
浜野正浩
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Japan Advanced Institute of Science and Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2003
项目状态：
已结题

项目摘要

前年度(14年度)に得られたMALL+Mixに対するsequentialization定理(裏面発表論文参照)で開発された圏論とグラフ論の関連を与える手法を利用して、乗法加法線形論理(MALL)に対する充満完全な意味論をEhrhardのhyper coherence圏('93)を用いて構成することに成功した。得られた充満完全性定理は、hypercoherence圏からdouble gluing構成して得られる圏の対角化自然変換(dinatural transfomation)がMALLの証明となっていることを主張するものである。これは、統語論からの独立性が不明瞭であった既存のゲーム意味論を全く用いることのない最初のMALLに対する充満完全な意味論となるものである。報告者はこの定理を、hypercoherence圏の持つsoftnessという圏論的性質と、GirardのMALL proof-structureが持つ加法体系の並行性を捉えるグラフ論的特性との対応関係に基づいて示した。また、加法体系の証明のグラフ論的特徴付けのために必要なサイクルの分析も行った。この結果は論文"Softness of Hypercoherences and MALL Full Completeness" (R.BluteとP.Scottとの共著、63pg.)として国際雑誌(Annals of Pure and Applied Logic, North Holland)に投稿して、査読後'04年3月に受理された。また、このMALLに対する充満完全性定理の応用を、より簡明な証明論的性質を持つことが知られてきているPolarized Linear Logicに対して行った。さらに、これらの研究の過程で、線形論理の、創始者であるJ-Y.Girard教授やT.Ehrhard教授との議論により示唆されたcoherence spaceの持つ双対性のhyper coherenceへの一般化を解明するため、報告者のMALLの充満完全性定理で開発された手法の応用を試み、Coherence spaceとhypercoherencesの間に存在する階層とこの双対性の関連を明らかにした。

使用一种在上一年获得的购物中心+混合物中开发的顺序定理（2014财年），这是一种完整的骑行方法，用于骑行方法的机理（购物中心）。使用Ehrhard的超连贯性（'93）。所获得的理论认为完美的理论表明，从超稳定性球获得的饮食转移（DIN Atatral Transfomation）是购物中心的证明。这是第一个购物中心的完整含义，它不使用现有的游戏意义理论，这从陈述理论中尚不清楚。记者根据超综合球的球体区域之间的对应关系以及图理论特征捕获了吉拉德（Girard）的购物中心证明结构附加系统的并行性。此外，我们分析了成瘾系统证明的图理论特征所必需的循环。该结果是一本国际杂志（由R.Blute和P.Scott，63pg。撰写的）发表于荷兰），经过Peer -Review的邮政“已于2004年3月接受了Peer -Review'。此外，该购物中心的应用应用于偏振线性逻辑，该逻辑已知具有更简单的疏散性质。此外，在这些研究的过程中，为了阐明一致性的概括，这是在与创始人J-Y.Girard和T.Ehrhard教授T.Ehrhard的讨论中提出的。购物中心完全综合定理，揭示了连贯空间与超综合性之间的层次结构之间的关系。