Optical Orthogonal Codeの構成とブロック計画の応用

光正交码配置及块规划应用

• 批准号: 13740081
• 负责人: 宮本 暢子
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740081/
• 关键词: Optical Orthogonal Code; 有限射影幾何; Optical Orthogonal Code; 有限射影幾何

デジタル携帯電話の通信方式CDMA (Code Division Multiple Access)として利用されているスペクトラム拡散通信には,直接拡散方式と周波数ホッピング方式の2種類がある.直接拡散方式では,多数の利用者が同じ周波数帯を共有し,時間軸でも重なっている状態で混信のない通信を行うため,送信された信号が誤って解釈される誤りをできるだけ最小にするように,Optical Orthogonal Code (OOC)と呼ばれるコードが用いられる.長さv,重みkの(0,1)-sequenceの集まりCが,次の条件を満たすときCをOptical Orthogonal Codeと言い,(v, k, λ_a,λ_c)-OOCと書く.任意のy=(y_0,y_1,...,y_<v-1>),z=(z_<0'>,z_1,...,z_<v-1>)∈Cに対して,(1)[auto-correlation property]、Σ_<0≦t≦v-1> y_t y_<t+i>≦λ_a,1≦i≦v-1を満たす.(2)[cross-correlation property]Σ_<0≦t≦v-1> y_t z_<t+i>≦λ_c,0≦i≦v-1を満たす.ただし,y, zの添え字はvで剰余をとるものとする.またλ_a=λ_c=λのとき(v, k,λ)-OOCと書き,できるだけ多くの符合語をもつOOCを最適であるとする.本研究では,λ=2,3のOOCを有限射影空間上の曲線を用いて構成を行った.以下にその主な結果を示す.補題1 Pを射影平面PG(2,q^2)の点であってPG(2,q)の点ではないものとする.Cを射影平面上のconicであって,かつ点Pを通る有限体GF(q)上のすべてのconicの集合とする.このときCの任意の2つのconicはPG(2,q)上において高々2点で交わり,その曲線の個数はq^3-q^2である.定理2 符号語数がq^3-q^2+[(q^3-1)/(q^2-1)]であるような(q^3+q^2+q+1,q+1,2)-OOCが構成できる.また,qが偶数のときには,補題1の各conicにそのnucleusを追加した点集合を考えC'とするとき,計算機実験により次の結果が予想される.予想 C'の任意の2つのconicはPG(2,q)上において高々3点で交わり,その曲線の個数はq^3-q^2である.予想 符号語数がq^3-q^2であるような(q^3+q^2+q+1,q+2,2,3)-OOCが構成できる.

用于数字手机的CDMA（代码部多访问）有两种类型的差异频谱通信：直接传播和频率跳跃。在直接传播中，许多用户共享相同的频带和在时间轴上重叠，并且使用了称为光学正交代码（OOC）的代码来最大程度地减少被传输信号误解的错误。当（0,1）序列的长度V和重量K符合以下条件时，C称为光学正交代码（V，K，书面λ_A，λ_C）-OOC。对于任何y =（y_0，y_1，...，y_ <v-1>），z =（z__ <0'>，z_1，...，...，z__ <v-1>）∈C，满足（1）[自动遵循属性]，σ_<0 <0≦<0≦t t y_ v-1> y_t y__t y___t y__t y___t y___t y___ <t+i> i> i> i> r i> rice> rice> rice> rice> ricecrantiation。属性]σ_<0≦t≦V-1> y_t满足z__ <t+i>≦λ_c，0≦i v-1。但是，y和z的下标以v。v。同样，当λ_a=λ_c=λ（v，让我们写K，λ）-OOC时，我们假设尽可能多的sublises的OOC是最佳的。在这项研究中，使用有限投影空间中的曲线构建了具有λ= 2,3的OOC。主要结果如下所示。引理1令P为投影平面Pg（2，Q^2），而不是Pg（2，Q）的点。 C是投影平面上的圆锥体，也是通过点P的有限场GF（Q）上的所有圆锥体的集合，在这种情况下，C的任何两个圆锥形在Pg（2，Q）上最多两个点，曲线的数量为q^3-Q^2。定理2（q^3+q^2+q+1，q+1,2）-OOC可以用codeWord计数q^3-q^2+[（q^3-1）/（q^2-1）构建。此外，当q甚至是Q时，当C'被认为是添加到引理1中每个圆锥形的核的点时，可以通过计算机实验来预测以下结果。预测c'中的任何两个圆锥形在pg（2，q）上最多三个点，曲线的数量为q^3-q^2。可以使用codeWord计数q^3-q^2构建预测（q^3+q^2+q^2+q+1，q+2,2,3）-OOC。