表面張力を考慮した自由表面を持つ流れ問題の数値解析手法に研究

考虑表面张力的自由表面流动问题数值分析方法研究

基本信息

批准号：
13740073
负责人：
田上大助
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は,本研究課題に関連する熱対流問題の誤差解析と数値計算,および大規模計算の準備として渦電流問題の並列計算を行った.1.有限要素法を用いた熱対流問題の誤差解析と数値計算.本研究課題の成果として得られている,非定常ナヴィエストークス方程式の有限要素解析における鍵となる非線形項の取り扱いを応用し,ジュール発熱を伴う熱対流問題の有限要素解析を行い最適な誤差評価を得た.本問題は,電気溶融を伴うガラス製造工程の簡易的な数理モデルとして知られている.ガラスの製造工程では,その上面が自由表面を伴う場合があり,より実用問題に近いモデル化を行った場合に本研究課題で扱う数値解析手法の応用が考えられる.また誤差解析が示された手法を用いて数値計算を行い,誤差の収束比率などの理論的結果を数値実験において確認した.2.大規模問題の数値計算に対応したプログラム開発.近年の数値計算の需要の増大は,高精度化の要求から来る計算規模の増大といった新たな困難を引き起こしている.計算の大規模化に対するソフトウェア的な対応として,構造解析においてその有用性が確かめられている階層型領域分割法が渦電流問題に対しても有用であることを確認した.この結果は,階層的なデータの取り扱いにより演算装置の利用効率の高い並列計算を可能とする階層型領域分割法が,問題によらない汎用性を持つ可能性を示唆している.従って,本研究課題で開発するプログラムの将来的な大規模問題への対応に対する知見を得ることができた.

今年，我们对与本研究课题相关的热对流问题进行了误差分析和数值计算，并对涡流问题进行了并行计算，为大规模计算做准备 1.利用有限元方法和数值方法对热对流问题进行误差分析。应用非线性项的处理，这是本研究项目获得的非稳态纳维-斯托克斯方程有限元分析的关键，我们对热对流问题进行了有限元分析，并获得了最佳误差评估。该问题被称为涉及电熔化的玻璃制造过程的简单数学模型。在玻璃制造过程中，顶面是自由的。在这种情况下，当建模更接近实际问题时，可以应用本研究项目中使用的数值分析方法。此外，可以使用数值计算中所示的方法进行误差分析。通过数值实验证实了误差收敛比等理论结果。2.大规模问题数值计算的程序开发。近年来，由于对更高精度的需求，对数值计算的需求不断增加。正在引起新的困难，例如即将到来的计算规模的增加，其在结构分析中的有用性已被确认为软件对计算规模的增加的反应。我们证实，分层域分解方法对于涡流问题也很有用。该结果表明，分层域分解方法可以通过处理分层数据，在使用算术单元时实现高效的并行计算。这表明该程序可能具有通用性。无论问题如何，都具有多功能性。因此，我们能够了解本研究项目中开发的程序如何应对未来的大规模问题。