代数曲線に付随するいくつかのmoduliの位相的研究

一些模数伴随代数曲线的拓扑研究

基本信息

批准号：
13740047
负责人：
望月拓郎
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740047/
关键词：
代数多様体トポロジー quot scheme r-spin curve Hilbet scheme Heisenberg algebra moduli Chow group

项目摘要

主として次の三つのmoduliについての研究を行った。(1)代数曲面より得られるquote schemeのcohcmology ringの計算(2)stable r-spin curveのmoduliのvirtual class(3)parabolic Hilbert schemeの位相的性質(1)代数曲面C上のtrivial locally free sheafの長さが有限のquotientのmoduli schemeはsmooth varietyになる。また自然なtorus actionが入り、その不動点集合はいくつかのCの対称積の直積になる。このようにとても調べやすい性質を持っている具体的な例について詳細に調べておくことは、今後の数学の発展にとって有意義であると考えられる。この研究ではquote schemeのcohomology ringの構造を調べた。そのためにquot schemeだけでなく、より扱いやすいfiltrationのmoduliを導入し、一種のsplitting principleを得ることで、quot schemeのcohomologyのある種の極限をとったものの構造を完全に決定することができた。(2)stable r-spin curveのmoduliの上に、ある種のよい性質を満たすcohomology classが存在することが予想されていた。その構成法も提案されていたが、実際にそのようにして得られるものが、よい性質をもっていることを確かめた。そのために用意した議論のうちのいくつかはこの問題への本質的な寄与であると思われる。(3)parabolic Hilbert schemeというものを導入した。これは、parabolic structureを与えられたideal sheafのmoduliである。特にsmooth algebraic surfaceのsmooth divisorにparabolic structureを持つ0-schemeのparabolic idealのmoduliとして得られるparabolic Hilbert schemeを考えると、これがsmoothになることがわかる。そこで、0-schemeのHilbert schemeについて知られている結果の基礎的な部分を拡張した。特にpunctualなもののcell decompositionはこの素材の重要な基礎付けになるものと思われる。この結果を基にしてde Cataldo氏と共同でChow groupの計算を行った。またHilbert schemeの理論で大変興味深いNakajima theoryのparabolicの場合への拡張も行うことができた。

We mainly conducted research on the following three modulis: (1) Calculation of cohcmology ring of quote schemes obtained from algebraic surfaces (2) modulli virtual class of stable r-spin curve (3) topological properties of parabolic Hilbert scheme (1) modulli scheme of quotients where the length of trivial locally free sheaf on algebraic surface C is a smooth variety.天然的圆环动作也进入，其固定点集成为CS几种对称产品的直接产物。据认为，具有如此易于找到的性质的特定示例将对未来的数学发展有用。这项研究检查了报价方案的同种学环的结构。为此，不仅引用了引号方案，而且还引入更易于管理的滤波器模量并获得了一种分裂原则，我们能够完全确定引用方案共同体的结构，该结构已达到了某种限制。（2）预计将会有一个共同体类别在稳定的R-Spin曲线的模量上满足一些良好的特性。还提出了结构方法，但已证实实际获得的结果具有良好的特性。为此准备的一些论点似乎是对这个问题的重要贡献。（3）我们引入了抛物线寄生力的希尔伯特计划。这是给定抛物线结构的理想捆的模量。特别是，考虑到具有平滑代数表面平滑分裂中抛物线结构的抛物线理想的抛物线式希尔伯特方案，以模量级为单位，我们可以看到这是平滑的。因此，我们扩展了0-Scheme希尔伯特方案的已知结果的基础知识。细胞分解，尤其是针刺事物，似乎是该材料的重要基础。基于这些结果，我们与De Cataldo合作计算了Chow组。此外，希尔伯特计划的理论也使我们能够将中岛理论扩展到抛物线案例，这非常有趣。