数論的多様体の分岐とL-関数

算术流形和 L 函数的分支

• 批准号: 02J07379
• 负责人: 安田 正大
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J07379/
• 关键词: ガロア表現; 分岐理論; ε-因子; Bloch-加藤予想; (ψ,Γ)-加群; ガロア表現; 分岐理論; ε-因子; Bloch-加藤予想; (ψ,Γ)-加群

ArtinモチーフのTate twistに対するBloch加藤予想と関数等式とのcompatibilityについて研究した結果,それが(B^<ψ=p^γ>_<crys>∩B^+_<dR>)/Z_pt^γの構造を調べることに帰着された.Artinモチーフに対するBloch加藤予想と関数等式とのcompatibilityに関する下記の結果を,ChinbergのΩ(N/K,2)不変量に関する予想と関係づけられることがわかった.また(B^<ψ=p^γ>_<crys>∩B^+_<dR>)/Z_pt^γの構造をと,導手の理論との密接な結びつきが明らかになってきた.一咋年に自分が得た,局所Weil群の表現に対するε_0-因子の構成に関する結果が改良された,当時の結果では,係数環が剰余体が代数閉体の局所環であって,p-乗写像が全射となるものに対してしか,ε_0-定数が構成されていなかった.が、加法指標の値域を係数環と分離することにより,pが加逆となる,一般の可換noether環を係数環とする表現に対しても,同様にε_0-因子の理論が作れることがわかった.加藤和也氏により構成されているp-進ε-元の(ψ,Γ)-加群の視点からの見直しを行った結果,rank 1の表現に対する加藤氏のp-進ε-元は,一見Coleman巾級数を用いた,技巧的な方法を用いて構成されているように見えるが,(ψ,Γ)-加群の立場から見ると,p-進ε-元は,固定した1のp-巾根のsystem ε=(ζ_<p^n>)から作られる元[ε]∈Aに1∈Q_pを送ることにより得られるアーベル群の準同型Q_p→A^×を,通常の加法指標の類似と思い,Tateによるε-因子の構成と同様の構成を実施して構成したものである,という自然な見方ができることがわかった.係数をp-加逆な局所環に一般化したところでの,Langlands対応の問題は,定式化をすることがまず困難であるという問題があることがわかった.不分岐なところで考えると,表現そのものではなく,表現行列の固有多項式しか問題にしていない感が強い.Tameの部分に何らかの対応らしいものを見出すことが勝負だと思われる.ε-因子はそもそも表現行列の固有多項式にしか依存しないことも判明した.対応の確立のためには,tameな場合が本質的であると思われるが,それには,Bushnell, Kutzkoのtypeの理論を用いた,ε-因子の構成の理論(Bushnell, Henniart)と,自分のε_0-元の構成との関連をもっと追う必要があろう.

Artin Motif Tate我们研究了Bloch Kato预测扭曲和功能方程的兼容性，并发现它是通过检查（B^<ψ= P^γ> _ <crys>∩B^+_ <dr>）/z_pt^γ的结构来确定的。已经发现，关于Artin基序的Bloch Kato预测的兼容性和功能方程的以下结果可能与Chinberg的ω（N/K，2）不变性有关。此外，清楚地显示了（b^<ψ= p^γ> _ <crys> _b^+_ <dr>）/z_pt^γ的结构。它已经变得很清楚。在2018年，改善了用于局部Weil组表达的ε_0因子的构建结果。在当时的结果中，仅针对代数封闭形式的其余部分的系数环构建ε_0-构恒定，而p-Volume映射是总发射。但是，通过将添加剂指数的范围与系数环分开，p是逆的，并且可以以相同的方式创建ε_0因子的理论，以使能值noether环为系数环。在审查了由Kato Kazuya组成的P-Evancedε原始（ψ，γ）式群体之后，Gato的表达式为1的Park Kato Prange to Coleman宽度序列似乎是使用技术方法来构建的。 P预测的根。发现自然的观点是，通过将1∈Q_P发送到由ε=（ζ_<p^n>）的原点[ε]∈A获得的ABEL组的同构Q_P→A^×是与正常添加剂索引相似的，并且它是通过与ε-Factor结构相同的结构来构建的。已经发现，当将系数概括为p-Intervers局部环时，Langlands对应问题的问题是很难制定。在考虑红外位置时，人们强烈认为问题是表达矩阵的本征性物质不是表达式本身。似乎表达矩阵的本征局体是唯一的问题。人们认为，表达矩阵的本征二聚体是驯服部分中最好的。还发现，首先，ε因子仅取决于表达矩阵的本征多物质。为了建立对应关系，驯服的案例是必不可少的，但是在这种情况下，有必要进一步遵循Kutzko的类型和ε_0-Original的结构，进一步遵循ε因子构建理论（Bushhnell，Henniart）。