数論的多様体の分岐とL-関数

算术流形和 L 函数的分支

• 批准号: 02J07379
• 负责人: 安田 正大
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J07379/
• 关键词: ガロア表現; 分岐理論; ε-因子; Bloch-加藤予想; (ψ,Γ)-加群

ArtinモチーフのTate twistに対するBloch加藤予想と関数等式とのcompatibilityについて研究した結果,それが(B^<ψ=p^γ>_<crys>∩B^+_<dR>)/Z_pt^γの構造を調べることに帰着された.Artinモチーフに対するBloch加藤予想と関数等式とのcompatibilityに関する下記の結果を,ChinbergのΩ(N/K,2)不変量に関する予想と関係づけられることがわかった.また(B^<ψ=p^γ>_<crys>∩B^+_<dR>)/Z_pt^γの構造をと,導手の理論との密接な結びつきが明らかになってきた.一咋年に自分が得た,局所Weil群の表現に対するε_0-因子の構成に関する結果が改良された,当時の結果では,係数環が剰余体が代数閉体の局所環であって,p-乗写像が全射となるものに対してしか,ε_0-定数が構成されていなかった.が、加法指標の値域を係数環と分離することにより,pが加逆となる,一般の可換noether環を係数環とする表現に対しても,同様にε_0-因子の理論が作れることがわかった.加藤和也氏により構成されているp-進ε-元の(ψ,Γ)-加群の視点からの見直しを行った結果,rank 1の表現に対する加藤氏のp-進ε-元は,一見Coleman巾級数を用いた,技巧的な方法を用いて構成されているように見えるが,(ψ,Γ)-加群の立場から見ると,p-進ε-元は,固定した1のp-巾根のsystem ε=(ζ_<p^n>)から作られる元[ε]∈Aに1∈Q_pを送ることにより得られるアーベル群の準同型Q_p→A^×を,通常の加法指標の類似と思い,Tateによるε-因子の構成と同様の構成を実施して構成したものである,という自然な見方ができることがわかった.係数をp-加逆な局所環に一般化したところでの,Langlands対応の問題は,定式化をすることがまず困難であるという問題があることがわかった.不分岐なところで考えると,表現そのものではなく,表現行列の固有多項式しか問題にしていない感が強い.Tameの部分に何らかの対応らしいものを見出すことが勝負だと思われる.ε-因子はそもそも表現行列の固有多項式にしか依存しないことも判明した.対応の確立のためには,tameな場合が本質的であると思われるが,それには,Bushnell, Kutzkoのtypeの理論を用いた,ε-因子の構成の理論(Bushnell, Henniart)と,自分のε_0-元の構成との関連をもっと追う必要があろう.

带有 Artin 图案的泰特美术馆作为研究扭曲的布洛赫加藤猜想与函数等式的兼容性的结果，我们研究了 (B^<ψ=p^γ>_<crys>∩B^+_<dR>)/Z_pt^γ 的结构布洛赫加藤猜想和 Artin 基序的函数事实证明，以下关于与方程的兼容性的结果可以与 Chinberg 关于 Ω(N/K,2) 不变量的猜想相关，而且 (B^<ψ=p^γ>_<crys>∩ 很清楚。说明B^+_<dR>)/Z_pt^γ的结构与导体理论密切相关。我在1997年得到的关于构造局部Weil群表示的ε_0-因子的结果得到了改进，当时的结果表明系数环是一个局部代数闭域，其余数域是一个代数域ε_0 常数仅适用于 p 阶幂图为满射的环。通过将 的范围与系数环分开，我们发现我们可以类似地为表达式创建 ε_0 因子理论，其中系数环是一般交换诺醚环，其中 p 是加法和逆的。Kato 作为审查的结果从 Kazuya 构建的 p 进 ε 元的 (ψ,Γ) 模的角度来看，加藤先生用于表示 1 的 p 进 ε 元似乎是使用科尔曼宽度级数的技术方法构建的，但从 (ψ,Γ) 模的角度来看，正如所见，p 进 ε -element 是固定 1 的 p 进根系将 1∈Q_p 发送到由 ε=(ζ_<p^n>) 创建的元素 [ε]εA 所获得的阿贝尔群的同态 Q_p→A^× 视为普通加法索引的类比，类似于Tate 构建的 ε 因子事实证明，通过实施构造，可以自然地将问题视为已被构造。当系数推广到p-可加局部环时，可以首先制定朗兰兹对应问题。事实证明，存在一个问题，Tame的各部分之间存在某种对应关系。如果我们从无分支的角度思考，似乎我们只关心表示矩阵的特征多项式，而不关心表示矩阵的特征多项式。表示本身。关键是找到似乎与 Tame 部分相对应的东西。还发现 ε-因子仅取决于表示矩阵的特征多项式。为了建立对应关系，似乎温和的情况是必不可少的，但为此，布什内尔，有必要进一步研究使用库茨科类型理论的ε-因子组成理论（Bushnell，Henniart）与我的ε_0-元素组成之间的关系。