超弦理論における場の理論と重力理論の双対性の解析

弦理论中场论与引力论的对偶性分析

基本信息

批准号：
02J00928
负责人：
百武幸子 (小櫛幸子)
金额：
$ 2.3万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、特に超重力理論における高次の微分補正項に注目して研究を行った。重力理論の高次の補正項はガウス-ボンネ(以降GBと略す)項として知られている。私はGB項を含めた場合にAdS/CFT対応が成り立つのかどうかということに興味を持ち、特にブラックホールのエネルギーやエントロピーに注目し、AdS/CFT対応がどのような場合に成り立つのかを確認した。AdS/CFT対応とは、場の量子論と重力理論の古典論の対応で、Anti-de Sitter(以降AdSと略す)時空を背景にした重力理論とそれより1つ低い次元の共形対称性を持つ場の理論(以降CFTと略す)の対応である。アインシュタイン重力理論の場合にはブラックホールのエントロピーはCFTにおけるエントロピーと対応していることがここ数年の研究で明らかにされているが、GB項を含む重力理論では、その対応は確認されていない。GB項を含む重力理論のブラックホールのエントロピーは統計熱力学的手法を用いて求められており、その形は特徴的である。アインシュタイン重力理論ではブラックホールのエントロピーはブラックホールのホライズン上の表面積で与えられていたが、GB項を含む重力理論におけるブラックホールのエントロピーは、ホライズン上の表面積に比例していない。その表面積に比例していない項が、AdS/CFT対応においてどのように効いてくるのかを調べることは興味深い。既に多くの研究者がこの問題に焦点を当て、研究しており、既存の論文ではGB項をアインシュタイン重力理論に含めると、いかなる場合でもAdS/CFT対応は成り立たないという結論になっている。私はCFTの高温極限に注目し、その場合にのみAdS/CFT対応が成り立つという新たな結果が得られた。その結果を論文にまとめ現在、投稿中である。本研究はAdS/CFT対応の研究において更なる見解を与えるものと思われる。

今年，我们的研究重点是超重力理论中的高阶微分修正项。引力理论中的高阶修正项称为Gauss-Bonnet（以下简称GB）项。我对包含 GB 项时 AdS/CFT 对应关系是否成立很感兴趣，并且特别关注黑洞的能量和熵，并确认了 AdS/CFT 对应关系在什么情况下成立。 AdS/CFT对应关系是量子场论与经典引力理论的对应关系，经典引力理论是基于反德西特（Anti-de Sitter，以下简称AdS）时空和低于该时空的一维共形对称性的引力理论。这就是场论（以下简称CFT）与的对应关系。就爱因斯坦的引力理论而言，过去几年的研究表明，黑洞的熵与CFT中的熵相对应，但这种对应关系尚未在包含GB项的引力理论中得到证实。包括GB项在内的引力理论中黑洞的熵是使用统计热力学方法确定的，并且其形状是有特征的。在爱因斯坦的引力理论中，黑洞的熵是由黑洞在视界上的表面积给出的，但在包含GB项的引力理论中，黑洞的熵不与地平线上的表面积。研究与表面积不成比例的术语如何在 AdS/CFT 对应关系中发挥作用是很有趣的。许多研究者已经关注和研究了这个问题，现有论文得出的结论是，当GB项包含在爱因斯坦引力理论中时，AdS/CFT对应关系在任何情况下都不成立。我关注了CFT的高温极限，并得到了AdS/CFT对应关系仅在这种情况下成立的新结果。研究结果已整理成论文，目前正在提交。这项研究预计将为 AdS/CFT 对应研究提供进一步的见解。