高速球面調和関数変換法による気象シミュレーションの高性能計算の研究

快速球谐变换法天气模拟高性能计算研究

基本信息

批准号：
13780221
负责人：
須田礼仁
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

平成14年度の本研究では、主に、研究代表者が提案した高速球面調和関数変換の実装、応用問題への適用、ライブラリルーチンの構築とその公開を行った。まず、球面調和関数変換を構成する最重要の要素であるルジャンドル陪関数変換の高速変換ルーチンをfortran90で構築した。高速ルジャンドル陪関数変換アルゴリズムはFMMと分割統治法の二重の再帰構造をしているが、これをフラットな積和演算の列に分解・再構成することにより、サブルーチン呼び出しのオーバーヘッドの軽減を実現した。次にこのルーチンを2つの応用プログラムに適用し、高速球面調和関数変換における近似誤差のアプリケーションへの影響について調査を行った。適用したプログラムはWilliamsonらが提案した球面上の浅水方程式の7つの標準テストケースを実装したstswmと、余田教授らが開発した2次元球面上の乱流シミュレーションプログラムである。我々の高速変換はこれらのプログラムにおいて正常に動作し、要求したオーダーの精度で結果を出せるということが確認された。さらに、高速ルジャンドル陪関数変換ルーチンにFLTSSという名前をつけてウェブページで公開した。また、高速変換の高速性の源であるFMMについて、YarvinとRokhlinによる一般化FMMの前処理アルゴリズムを改善し、大幅に計算量を軽減、また精度も安定かつ容易に制御する手法を提案した。さらにQR法を利用して変換行列を三角化し、これまで用いられていた対角化よりも高い疎行列性を実現した。また、これを球面調和関数変換、多項式内挿、spherical filterなどに適用し、有効性を実証した。

在2002年的这项研究中，我们主要实现了课题负责人提出的快速球谐变换，并将其应用于应用问题，并构建并发布了库例程。首先，我们使用 Fortran90 构建了勒让德函数转换的高速转换例程，勒让德函数转换是球谐函数转换中最重要的元素。快速Legendre函数变换算法具有FMM和分而治之方法的双重递归结构，但通过将其分解并重新配置为乘法累加运算的平面序列，可以减少子程序调用的开销。接下来，我们将此例程应用于两个应用程序，并研究了快速球谐变换中的近似误差对应用程序的影响。应用的程序是stswm，它实现了Williamson等人提出的球面上浅水方程的七个标准测试用例，以及Yoda教授等人开发的二维球面上的湍流模拟程序。我们已经确认我们的高速转换与这些程序配合良好，并且可以产生符合要求的精度顺序的结果。此外，快速勒让德函数转换例程被命名为 FLTSS 并发布在网页上。针对高速转换的源头FMM，我们改进了Yarvin和Rokhlin的广义FMM的预处理算法，提出了一种显着减少计算量并提供稳定且易于控制精度的方法。此外，我们使用 QR 方法对变换矩阵进行三角剖分，实现了比迄今为止使用的对角化方法更高的稀疏性。我们还将其应用于球谐变换、多项式插值、球面滤波器等，并证明了其有效性。