不連続群および保型形式の整数論

不连续群和自守形式的数论

基本信息

批准号：
01540019
负责人：
織田孝幸
金额：
$ 1.15万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

研究実施計画の第一の部分については、織田は西ドイツのアイヒシュタット・カトリック大学のJ.Schwermer氏との共同研究で次数2のジ-ゲル・モジュラ-多様体の混合ホッジ構造と保型形式の関連を調べた。また将来より進んだL関数の研究のための準備として、ある種のp進群のwhittaker関数の多重Mellin変換を調べた。川又は3次元のQ-Fano多様体でp=1となるものを調べ、その特異点のindexとK^3がある定数でおさえられることを示した。実施計画の第二の部分については、予定外の研究上の進展がいくつかあった。組み紐群の射影有限化への、有理数体Qの絶対がロア群への作用に関連して、射影直線からn点をぬいた開曲線の基本群のメタア-ベル化へのガロア群の作用を、千葉大学・教養部の寺杣友秀氏との共同研究で調べた。これは高次元のFermat多様体の虚数乗法論と深い関係があることがわかり、伊原康隆やG.Andersonのやった3点の場合の研究の自然な一般化を与えている。この種の問題をさらに一般に考えるためには、タイヒミュラ-群の射影有限化への絶対ガロア群の作用を考えることがひとつの自然な方向となる。これについては、A.Grothendieckがひとつの研究計画を提出している。この計画では必ずしもGal(Q^^-/Q)の作用が厳密に定義されていないが、これを、Stackのetaleホモトピ-型を定義して、きちんと定義し、いくつか基礎的で重要な結果を得た。また、河澄はこれに関連して、1次元複素射影空間のn点のmoduli空間のホモトピ-型を調べた。

关于研究计划的第一部分，小田正在与西德艾希施塔特天主教大学的J. Schwermer合作，研究2阶Sigel模流形的混合Hodge结构和自同构形式。我研究了其中的关系。为了为未来更高级的 L 函数的研究做准备，我们研究了 Whittaker 函数的某些 p 进群的多重 Mellin 变换。我们研究了 p=1 的河流或三维 Q-Fano 流形，并表明奇点指数和 K^3 可以被抑制到某个常数。关于实施计划的第二部分，有一些计划外的研究进展。关于有理数域 Q 的绝对值在 Lois 群上对编织群射影有限化的影响，我们可以将 Galois 群对开曲线基本群元可变换的影响表示为与千叶大学文学院的寺生友秀共同研究了从投影线上去除的n个点。人们发现这与高维费马流形的虚乘理论密切相关，并且提供了对 Yasutaka Ihara 和 G. Anderson 进行的三点案例研究的自然概括。为了更一般地考虑此类问题，一个自然的方向是考虑绝对伽罗瓦群对 Teichmuller 群的射影有限化的影响。 A. Grothendieck 已就此提交了一份研究计划。虽然Gal(Q^^-/Q)的动作在这个计划中不一定被严格定义，但是我们将定义Stack的etale同伦类型，正确地定义它，并获得一些基本且重要的结果。与此相关，川澄研究了一维复射影空间的n点模空间的同伦形式。