中性原子気体のボース・アインシュタイン凝縮に関する理論的研究

中性原子气体玻色-爱因斯坦凝聚的理论研究

基本信息

批准号：
00J09644
负责人：
森瀬博史
金额：
$ 1.92万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

引力相互作用するトラップされたボース凝縮体は、相互作用の効果が十分に大きくなるとエネルギー的に安定に存在できないことが知られているが、動的な振る舞いについては、十分に理解されているとは言い難い。本研究では、まず、温度が十分に低い(エネルギーが小さい)ことから非凝縮原子の存在を無視した平均場理論に基づいてダイナミクスを調べた。特に、本年の研究では、凝縮体の形状の多様性や3体以上の相互作用が働く場合なども考慮に入れ、一般次元で、非線形項が一般の次数を持つ場合の非線形シュレディンガー方程式の解析を行なった。また、不安定化(崩壊)は中心への集束という形で起こるため、渦状態のようなコアをもつ凝縮体が崩壊するかどうかは興味深い問題である。相互作用の強さを十分大きく取ればこの場合も崩壊が起こることを数学的に示した。また、崩壊の条件として得られる臨界粒子数について、最近の実験での値は理論値よりも小さな値をとるが、これは、ダイナミクスを考えることによって説明ができることを示した。本研究の特に重要な結果の一つは凝縮体に異方性(変形の自由度)を導入すると、変形振動が起こり、崩壊が妨げられるということである。この変数振動の非線形性やあるいは古典流体の運動との違いなどを見るために、2次元以上の時間発展非線形シュレディンガー方程式を数値的に解く方法を考えた。系の非一様性が極めて強くなる場合を取り扱うために、波動函数の振幅の大小によって密度が変化するような座標系で差分化を行い、また2次元の場を実用的な計算時間で扱うための工夫も加えた方法を開発し、これがうまく働くことを確かめた。本年で3年間の研究期間は終了となるが、この方法を使って上で述べたような問題や、凝縮体の量子ゆらぎに対する安定性などの問題を調べることが今後の興味深い課題であると考えている。

众所周知，如果相互作用效应足够大，俘获的玻色凝聚就不能在能量上稳定存在，但其动态行为还很难说。在这项研究中，我们首先研究了基于平均场理论的动力学，该理论忽略了非凝聚态原子的存在，因为温度足够低（能量很小）。特别是，在今年的研究中，我们将分析一般维度下的非线性薛定谔方程以及当非线性项具有一般阶数时，考虑到凝聚体形状的多样性以及三个或更多物体的相互作用。此外，由于不稳定（塌缩）以向中心聚焦的形式发生，因此是否会像涡旋态塌缩那样以核心凝聚是一个有趣的问题。我们通过数学证明，如果相互作用的强度足够大，在这种情况下也会发生崩溃。此外，关于作为衰变条件获得的临界粒子数，最近的实验值小于理论值，但表明这可以通过考虑动力学来解释。这项研究的一个特别重要的结果是，向凝结体引入各向异性（变形自由度）会导致变形振荡并防止塌陷。为了检查这种可变振荡的非线性以及与经典流体运动的差异，我们设计了一种在二维或多维上数值求解随时间演化的非线性薛定谔方程的方法。为了处理系统的不均匀性变得极强的情况，我们在密度根据波函数的振幅而变化的坐标系中进行微分微分，并且我们还在实际中处理二维场。我们开发了一种具有一些附加功能的方法，并确认其效果良好。虽然为期三年的研究期将于今年结束，但我认为未来一个有趣的挑战将是使用这种方法来研究上述问题以及凝聚态对量子涨落的稳定性。