赤血球膜の静的及び動的変形のモデル化とその解析

红细胞膜静态和动态变形的建模与分析

基本信息

批准号：
11874033
负责人：
高木泉
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

赤血球膜は静止血漿中では極めて特徴的な両凹回転面をしている.この曲面は与えられた表面積をもち,与えられた体積を囲む閉曲面の中で曲げエネルギーを最小とする曲面であると考えられている.ここで,曲げエネルギーは,曲面の平均曲率とある定数との差の平方を閉曲面上で積分した量である.本研究は,静的変形の理論として,この制限付き極値問題の解を構成し,その安定性を調べること,さらに,動的変形の数理モデルをつくり,シミュレーションを行うこと,の二つを目的として行われた.静的変形に関しては,長澤壯之氏の協力を得て,つぎのような結果を得た.制限付き極値問題に対し,その臨界点,すなわち,オイラー・ラグランジュ方程式を満たす曲面を,分岐理論を適用して球面に十分近い閉回転面の範囲で構成した.それらの臨界曲面に対し曲げエネルギーの第二変分を計算して,安定性を調べた特に,最も形状が単純な分岐解は安定な枝と不安定な枝があること,それ以外の分岐解はいずれも不安定であることが確認された.また,いくつかの不安定な分岐解のモース指数を計算した.この方向では,非回転面の臨界点の存在が予想されるが,その証明が射程内に入ってきたと云える.一方,球面から遠い,通常の赤血球膜の形をした臨界点の存在に関して,本研究とは独立に香港の研究グループによる注目すべき結果が得られた.その結果を検証し,彼らの方法に基づいて種数1の閉曲面の中で臨界点を探すことを試みたが,現時点では成功していない.動的変形の数値シミュレーションについては,残念ながら,基礎的な計算の段階で留まり,特に壁面との摩擦による変形を記述するよい方法を見つけることができなかった.まとめれば,静的変形の場合の安定性を計算する手順を確立したことが,最大の研究成果と云えるであろう.今後取り組むべき多くの課題が数学的問題として明確に定式化できたことも収穫である.

红细胞膜在静止血浆中具有非常典型的双凹旋转表面，该弯曲表面具有给定的表面积，并且最小化了围绕给定体积的封闭表面之间的弯曲能量。 gee 是一个表面的平均曲率与闭合表面上某个常数之差的平方的积分。本研究将这个有限极值问题的解决方案构建为静态变形理论，并研究稳定性并创建动态变形的数学模型本研究的目的是进行静态变形并进行模拟。在长泽俊之先生的配合下，对于静态变形得到了以下结果。对于有限极值问题，临界点，即欧拉-拉格朗日通过应用分岔理论，我们在足够接近球面的闭合旋转曲面范围内构造了满足方程的曲面。我们计算了这些临界曲面的弯曲能的二阶变化并研究了它们的稳定性。特别是，分支解最简单的形状是稳定分支和不稳定分支。证实存在分支，并且所有其他分支解都是不稳定的。我们还计算了一些不稳定分支解的莫尔斯指数。在这个方向上，非旋转表面的临界点预计存在，但证明是范围内。另一方面，香港的一个研究小组独立获得了关于正常红细胞膜的形状存在远离球形表面的临界点的显着结果，该结果得到了验证，属-。 1 基于他们的方法的闭包我们试图找到表面内的临界点，但到目前为止还没有成功。不幸的是，动态变形的数值模拟还停留在基础计算阶段，特别是没有考虑由于与壁面摩擦而产生的变形。我找不到一个好的方式来描述它。综上所述，静态变形情况下稳定性计算程序的建立可以说是最伟大的研究成果。在这方面有很多问题需要解决。未来的另一个好处是我们能够清楚地将问题表述为数学问题。