非線形微分方程式の解の構造についての数学的研究

非线性微分方程解结构的数学研究

• 批准号: 61540157
• 负责人: 三村 昌泰
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1986
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1986 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-61540157/
• 关键词: 反応拡散系のパターン形成; 無限次元力学系; 非線形楕円型方程式

1.反応-拡散系のパターン形式: 生物学、物理学に現われる数々の半線形放物理型方程式系に対して、特異摂動法,分岐理論,数値解析法を相補的に用いることによって、その解構造を系に含まれるパラメータに関して大域的に調べることに成功した。この結果は大域的分岐理論に対して貴重な貢献を与えるものである。2.無限次元力学系: 発展方程式(特に単独放物型方程式)を無限次元力学系としてみることによっていくつかの抽象空間において存在定理を述べている。さらに強順序保存性の範疇の中で解の定性的性質をほぼ完全に考慮している。この結果は協同型,競合型方程式系にも拡張され、生態学に現われる数学モデルに適用され、興味ある結果が導出されている。3半線形楕円型方程式の解の定性的性質: 【R^N】(N22)上における半線型楕円型方程式Δμ+f(χ,μ,Δμ)=0の振動型解、非振動型解(特に正値解)の存在及び|χ|→∞での漸近挙動を統一的に考察している。以上のすべての結果は微分方程式の解の定性的性質の研究に寄与するものと思われる。

1.反应扩散系统的模式形式：通过奇异摄动、分岔理论和数值分析的互补方法，我们解决了生物学和物理学中出现的许多半线性超物理方程组，我们成功地研究了关于反应扩散系统的全局结构。系统中包含的参数。这一结果为全局分岔理论提供了宝贵的贡献。 2. 无限维动力系统：通过将进化方程（尤其是单个抛物线方程）视为无限维动力系统，我们在几个抽象空间中陈述存在定理。此外，解的定性性质几乎完全被考虑在强序守恒的范畴内。这一结果已扩展到合作和竞争方程组，并应用于生态学中出现的数学模型，产生了有趣的结果。 3 半线性椭圆方程解的定性性质：统一考虑振荡解、非振荡解（特别是正确答案的存在性）和|χ|→∞处的渐近行为。所有上述结果预计将有助于微分方程解的定性性质的研究。

项目成果

三村昌泰: Studies in Mathematics and Its Applications. 18. 507-542 (1986)

三村正康：数学及其应用研究 18. 507-542 (1986)。

草野尚: Nonlinear Analysis,Theory,Methods & Applications. 10. 853-861 (1986)

Takashi Kusano：非线性分析、理论、方法与应用 10. 853-861 (1986)。

大春愼之助: Lecture Notes in Mathematics. 1223. 186-207 (1986)

Shinnosuke Ohharu：数学讲义。1223. 186-207 (1986)

三村昌泰: Hiroshima Mathematical Journal. 16. 477-498 (1986)

三村正康：广岛数学杂志。16. 477-498 (1986)

草野尚: Journal of Matheamtics Analysis and Applications. 113. 123-135 (1986)

草野隆：《数学分析与应用杂志》113. 123-135 (1986)。