古典力学系および群作用のエルゴード理論的研究

经典动力系统和群作用的遍历理论研究

• 批准号: 08640255
• 负责人: 盛田 健彦
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640255/
• 关键词: 閉測地線; 写像類群; エルゴード理論; 熱力学形式; 閉測地線; 写像類群; エルゴード理論; 熱力学形式

本研究ではタイヒミュラー空間上の測地流と写像類群に焦点をしぼって,タイヒミュラー測地流に熱力学形式を応用できるようにすることを目標としていた.当初,アノソフ系のマルコフ分割にあたるものを構成することを目標としたが,研究途中でマルコフ分割の構成よりむしろリーマン面上の正則1次微分の軌道と区間入れ替え交換との関係を用いたVeechの方法が目標達成のために自然であることがわかり,この方向で研究がすすめられた.トーラスのリーマン空間であるモデュラー曲面の上の測地流は,上半平面の境界である実軸上の変換を用いて解析できること,具体的にはモデュラー群の実軸への作用と連分数展開のアルゴリズムをを与えるGauss変換とが軌道同値であることは古くから知られていた.そして,Gauss変換がモデュラー曲面上の測地流のクロスセクションから決まる,自然な変換になっていることに着目すれば,Gauss変換に熱力学形式を適用して閉測地線の分布の情報が引き出せることも近年知られるようになってきた.注意せねばならないのは,モデュラー群はトーラスの写像類群であり,閉測地線がモデュラー群の双曲元と対応していることである.今回の試みは,区間入れ替え変換の族が作る空間を,タイヒミュラー空間の境界の一部分とみなして,Veechがその上に導入した力学系に熱力学形式を適用しようというものであった.写像類群の双曲類である擬アノソフ類の分布に関して制限付きではあるが,モデュラー曲面と類似の結果を得ようと試みた.現段階ではGauss変換がみたすような極限定理の幾つかを,熱力学形式にあらわれる転送作用素の方法で示すことができたが,ある種のディリクレ級数の収束域についてまだ検討すべき点が残っている.これの解決があまりにも長期化すると判断した場合,とりあえず,極限定理だけについて論文にまとめることも考えている.

在这项研究中，我们专注于Teichmuller空间中的测量流和地图类型，并旨在将热力学形式应用于Teichmuller的大地测量流。最初，目的是构建阿诺索夫系统的马尔可夫分部，但是在研究的中间，发现Veech的方法使用了Riemann表面上常规一阶差速器的轨道与间隔的互换的轨道之间的关系，而不是Markov分区的结构，是为了实现目标的自然，并且是在这方向上实现了这一方向的。 It has been recommended that geodetic currents on the modular surface, which is the Riemann space of the torus, can be analyzed using a transformation on the real axis, which is the boundary of the upper half plane, and that in particular, the effect of modular groups on the real axis and the Gaussian transformation, which gives an algorithm for continuous fraction expansion, are orbital equivalents.此外，如果我们专注于高斯变换，这是从模块化表面上的大地驱型电流的横截面确定的自然变换，我们可以看到高斯转化是自然变化。近年来，人们可以通过应用热力学形式来提取有关封闭测量线分布的信息。必须注意的是，模块化组是映射的圆环组，闭合的大地测量线对应于模块化组的双曲线来源。当前的尝试是将可互换转换家族创建的空间视为Teichymuller空间边界的一部分，并将热力学形式应用于Veech引入的动力学系统。映射组的双曲线组虽然假anosovs的分布有限，但我们试图获得与模块化表面相似的结果。在此阶段，我们已经能够使用转移操作员方法来证明高斯转换所看到的一些限制定理，该方法以热力学形式可以看到，但是关于某些dirichlet系列的收敛，仍然有一些要考虑的要点。如果我们认为该解决方案会太长，我们也在考虑总结论文中的限制定理。