ホップ不変量の研究

Hopf不变量的研究

• 批准号: 08640125
• 负责人: 岩瀬 則夫
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640125/
• 关键词: 有限ループ空間; 分類空間; P-torsion

有限ホップ空間Gに対して、標数2以外では、Gの原始性、稔水元、分類空間のコホモロジー環の構造に横たわる関係を与えることができた:次の条件はすべて同値となる(Pは奇素数)。(1)GはP-torsionをもたない(2)Adjoint action AdはAd^*=P^<r*>_2:H^*(ΩG:Π_P)→H^*(G:II_P(ΩG:Π_P)をみたす。(3)H^*(BΑG:Π_P)=^*(BG:Π_P)θH^*(G:Π_P)(環として同型(4)H_*(G:Π_P)は可換ホップ代数(5)H^*(G:Π_P)は原始生成標数2の場合にも、上の(1)と(3)が同値となることを示すことができた。又同時に(4)と(5)も同値であるが、これらは(1)や(3)より弱い条件となる。標数2の場合については、京大の河野氏、岡山理科大学の栗林氏と研究を進めつつある。この証明には、工藤・荒木作用素を用いる。

对于有限的 Hopf 空间 G，除了特征 2 之外，我们能够给出 G 的本原性、繁殖元素和分类空间的上同调环结构之间的关系： 以下条件都是等价的（ P 是奇素数）。 (1) G 没有 P 扭转 (2) 伴随作用Ad满足Ad^*=P^<r*>_2:H^*(ΩG:Π_P)→H^*(G:II_P(ΩG:Π_P).(3)H^*(BAG:Π_P) =^*(BG:Π_P)θH^*(G:Π_P) （同构为环 (4)H_*(G:Π_P) 是交换 Hopf 代数 (5)H^*(G:Π_P) 是本原一代即使在特征2的情况下，我们也能够证明上面的(1)和(3)是等价的。同时，(4)和(5)也是等价的，但它们等价于(1)。 (3) 对于特征2的情况，我们目前正在与京都大学的Kono先生和冈山理科大学的Kuribayashi先生合作，我们将使用Kudo-Araki算子进行证明。

项目成果

N.IWASE,T.Sumi,S.Saito: "Homology of the universal covering of a co-H-space" Kyushu University preprint series. 9. 1-12 (1996)

N.IWASE，T.Sumi，S.Saito：“co-H-空间的通用覆盖的同源性”九州大学预印本系列。

N.Iwase: "Adjoint action of a finite loop space" Proceedings of the American Mathematical Society. (in press).

N.Iwase：“有限循环空间的伴随作用”美国数学会论文集。