加群圏の部分圏の解析と箙表現への応用

模块类别的子类别分析及其在箭袋表示中的应用

• 批准号: 22KJ2605
• 负责人: 榎本 悠久
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022-2023)Osaka Prefecture University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2605/
• 关键词: 加群圏; Grothendieckモノイド; 自己直交加群; アーベル圏; 多元環; 表現論; 部分圏

今年度の研究実績は、以下の3つの主題からなる。1つ目の研究では、名古屋大学の齋藤峻也氏との共同研究で、extriangulated圏のGrothendieckモノイドを調査し、それに関連するいくつかの新しい結果を得た。特に、Serre部分圏とdense 2-out-of-3部分圏の分類に成功し、また良い状況下で、extriangulated圏の局所化のGrothendieckモノイドが元のGrothendieckモノイドの自然な商モノイドと同型であることを示した。これにより、アーベル圏のSerre商と三角圏のVerdier商の場合も含まれる。具体例として、アーベル圏とその1シフトの間に位置する中間部分圏を導入し、それがアーベル圏内のねじれ自由類と一対一に対応することを示した上で、中間部分圏のGrothendieckモノイドを計算した。2つ目の研究では、名古屋大学の酒井嵐士氏との共同研究で、加群圏内のIE閉部分圏（像と拡大で閉じた部分圏）に注目し、その性質を調査した。特に、IE閉部分圏とねじれ対の関係を解明し、IE閉部分圏を用いてτ-tilting有限代数を特徴づけることに成功した。また、双子剛加群の概念を導入し、それを用いて遺伝的代数の場合に双子剛加群でIE部分圏の全単射を示し、計算する方法を提案した。3つ目の研究では、有限射影次元の傾加群の一般化として、射影的若松傾加群を導入し、自己直交加群との関係を示した。特に有限表現型の場合、任意の自己直交加群が射影的若松傾加群に埋め込めることを示し、射影的若松傾加群、若松傾加群、極大自己直交加群、および代数と同じランクを持つ自己直交加群が一致することを証明し、これにより有限表現型代数が弱Gorenstein性なことの別の証明を与えた。

今年的研究成果包括以下三个主题。在第一项研究中，我们与名古屋大学的 Shunya Saito 合作，研究了外三角球体中的格罗腾迪克幺半群，并获得了一些与之相关的新结果。特别是，我们成功地对 Serre 子类别和稠密 2-out-3 子类别进行了分类，并且在良好的情况下，我们发现外三角范畴的局部格罗腾迪克幺半群与原始格罗腾迪克幺半群的自然商幺半群是同构的。表明这还包括阿贝尔范畴中的 Serre 商和三角形范畴中的 Verdier 商的情况。作为一个具体的例子，我们引入一个位于阿贝尔范畴与其1移之间的中间子范畴，证明它与阿贝尔范畴中的扭转自由类一一对应，然后定义该中间子范畴的格洛腾迪克幺半群我计算了一下。在第二项研究中，我们与名古屋大学的 Arashi Sakai 合作，重点研究了模块类别中的 IE 封闭子类别（由图像和扩展名封闭的子类别）并研究了它们的属性。特别是，我们阐明了IE闭子范畴与双绞线之间的关系，并成功地利用IE闭子范畴来表征τ-倾斜有限代数。我们还引入了孪生刚性模的概念，并提出了一种在遗传代数情况下使用孪生刚性模来显示和计算 IE 子类双射的方法。在第三项研究中，我们引入了射影若松梯度模作为具有有限射影维数的梯度群的推广，并展示了与自正交模的关系。特别是，对于有限表型，我们证明任何自正交模块都可以嵌入到投影若松梯度模块中，并且它与投影若松梯度模块、若松梯度模块、最大自正交模块具有相同的等级，和代数 我们证明了 的自正交模 是全等的，这又证明了有限表示代数是弱 Gorensteinian 的。

项目成果

The Jordan-Holder property and Grothendieck monoids of exact categories

精确范畴的 Jordan-Holder 性质和格洛腾迪克幺半群

• DOI: 10.1016/j.aim.2021.108167
• 发表时间: 2022
• 影响因子: 1.7
• 作者: Enomoto Haruhisa

The Grothendieck monoid of an extriangulated category

外三角范畴的格洛腾迪克幺半群

• 发表时间: 2022
• 作者: 榎本悠久

Schur's lemma for exact categories implies abelian

Schur 的精确范畴引理暗示了阿贝尔

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2021.05.017
• 发表时间: 2021
• 影响因子: 0.9
• 作者: Enomoto Haruhisa

Maximal self-orthogonal modules and a new generalization of tilting modules

最大自正交模和倾斜模的新推广

• 发表时间: 2023
• 作者: 榎本悠久

Image-extension-closed subcategories of module categories of hereditary algebras

遗传代数模范畴的图像扩展封闭子范畴

• DOI: 10.1016/j.jpaa.2023.107372
• 发表时间: 2023
• 影响因子: 0.8
• 作者: Enomoto Haruhisa;Sakai Arashi
• 通讯作者: Sakai Arashi