時空間ダイナミクスのデータ駆動型数理モデル構築

数据驱动的时空动力学数学模型构建

• 批准号: 22KJ1902
• 负责人: 米田 亮介
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1902/
• 关键词: 時系列データ; ガウス過程; Neural ODE; ニューラルネットワーク; 結合位相振動子系

本研究は、時空間ダイナミクスを示す自然現象が従う数理モデルをデータドリブンに推定することである。2022年度はリズム現象を示す観測データから背後にある結合位相振動子モデルの推定手法について研究を進めた。具体的にはガウス過程回帰を用いた推定手法とNeural SDEを用いた手法について考察を進めた。ガウス過程回帰については結合位相振動子モデルの結合関数の推定について一定の成果が得られたため、現在論文を執筆中である。またNeural SDEを用いた推定手法について、結合位相振動子モデルから得られたデータをもとに結合関数を推定する手法については一定の成果が得られている。今後リズム現象を示す実データについてNeural SDEを用いて結合関数を推定することができるかを検討する予定である。また、共同研究において、臨界現象を示す系の有限サイズのデータから臨界指数を推定する研究を進めた。臨界現象は自然界に普遍的に見られるもので、特に結合位相振動子モデルにおいても振動子間の結合強度を変化させることで非同期状態から同期状態への転移現象が見られることが知られている。ニューラルネットワークを用いることで臨界指数を高精度で推定することに成功したため、これを論文としてまとめた。一方で、時空間ダイナミクスを示す自然現象から背後に潜む数理モデルを推定する手法の開発についてはあまり進捗が得られなかったため、今後の課題として残っている。

这项研究是对表现出时空动力学的自然现象所遵循的数学模型的数据驱动估计。 2022年度，我们对根据观测数据估计节律现象背后的耦合相位振荡器模型的方法进行了研究。具体来说，我们考虑了使用高斯过程回归的估计方法和使用神经 SDE 的方法。关于高斯过程回归，我们在估计耦合相位振荡器模型的耦合函数方面取得了一些成果，所以我们目前正在写一篇论文。关于使用神经SDE的估计方法，基于从耦合相位振荡器模型获得的数据来估计耦合函数的方法已经获得了一定的结果。未来，我们计划研究是否可以使用神经 SDE 来估计显示节律现象的真实数据的耦合函数。此外，在我们的联合研究中，我们进行了根据表现出临界现象的系统的有限大小数据估计临界指数的研究。临界现象在自然界中是普遍观察到的，并且已知即使在耦合相位振荡器模型中，通过改变振荡器之间的耦合强度也可以观察到从异步状态到同步状态的转变现象。我们成功地利用神经网络高精度地估计了关键指标，并将其汇编成一篇论文。另一方面，在开发从表现出时空动力学的自然现象估计基础数学模型的方法方面进展甚微，这仍然是未来的一个问题。

项目成果

Neural network approach to scaling analysis of critical phenomena

关键现象尺度分析的神经网络方法

• DOI: 10.1103/physreve.107.044128
• 发表时间: 2023
• 影响因子: 2.4
• 作者: Ryosuke Yoneda;Kenji Harada
• 通讯作者: Kenji Harada