遷移問題に基づいた新たなアプローチによる，多面体と展開図の関係の解明

使用基于转换问题的新方法阐明多面体和展开图之间的关系

基本信息

批准号：
22KJ1480
负责人：
鎌田斗南
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Japan Advanced Institute of Science and Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1480/
关键词：
Computational Origami Computational Geometry Polyhedra Unfolding

项目摘要

本研究の目的は、多面体の展開図を理解するための新たな手法を確立することである。展開図とは、多面体の表面を(辺に限らず)自由に切り開いて得られる多角形の事である。再折りとは、多面体から展開図を作り、それを折り直すことで異なる多面体を得る操作の事である。再折りは「多面体を、合同な展開図を持つ多面体に変形する操作」と見做せる。本研究では、多面体の集合上で再折りによる遷移問題を考えることで、展開図の性質を明らかにする。今年度は、計画していた遷移可能性についての研究に加え、遷移不可能性についても前倒して研究を行った。遷移可能性については、対称性が高い多面体や小頂点数の多面体の間に定数長の再折り遷移列が存在することを示し、査読付き国際論文誌 Computational Geometry - Theory and Applications において発表した。また、凹多面体を経由することを許容した場合の遷移の万能定理について、研究を行い、一定の成果を得た。この結果は、次年度にさらに拡充し、査読付き国際会議にて発表する予定である。遷移不可能性については、展開図の頂点数を制約した場合、特殊な多面体クラス間で長さ1の再折り遷移列が存在しないことを示した。この結果を査読付き国際会議 The 34th Canadian Conference on Computational Geometry に投稿し、トロントにて発表を行った。現在は、展開図の頂点数を制約しないより一般的な結果を得ており、これは次年度に査読付き国際論文誌において発表する予定である。上記の結果は、MITのErik Demaine教授のチームと共同で行ったものであり、次年度以降も継続して共同研究を行う。

本研究的目的是建立一种理解多面体展开图的新方法。展开图是通过自由切割多面体的表面（不仅仅是边缘）而获得的多边形。重新折叠是从多面体创建展开图并将其重新折叠以获得不同的多面体的操作。重折叠可以被视为“将多面体转变为具有一致发展的多面体的操作。”在这项研究中，我们通过考虑一组多面体上的重折叠引起的过渡问题来阐明展开图的属性。今年，除了计划中的转型可能性研究外，我们还提前开展了转型不可能性研究。关于转变的可能性，我们证明了高对称性多面体和顶点数少的多面体之间存在恒定长度的重折叠转变序列，并将其发表在同行评审的国际期刊《计算几何 - 理论与应用》上。我们还对允许通过凹多面体时过渡的普遍定理进行了研究，并取得了一定的成果。研究结果将于明年进一步扩大，并将在同行评审的国际会议上公布。至于过渡的不可能性，我们证明了当展开图中的顶点数受到限制时，特殊多面体类之间不存在长度为1的重折叠过渡序列。研究结果提交给了经过同行评审的国际会议，即第 34 届加拿大计算几何会议，并在多伦多发表。目前，我们已经获得了更通用的结果，这些结果不限制所开发图中的顶点数量，我们计划明年在同行评审的国际期刊上发表这些结果。上述成果是与麻省理工学院Erik Demaine教授团队合作获得的，我们将在明年及以后继续我们的联合研究。