S行列の解析的及び幾何学的構造から迫る閾近傍エキゾチックハドロンの解明

从 S 矩阵的解析和几何结构阐明近阈值奇异强子

基本信息

批准号：
22KJ0982
负责人：
山田廉仁
金额：
$ 0.96万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0982/
关键词：
エキゾチックハドロン散乱理論準定常状態

项目摘要

近年の実験によるハドロンスペクトルの観測で、従来のクオークの二或いは三粒子的な描像で説明できないエキゾチックハドロンの候補が閾近傍で多数見つかっている。また、有効模型や格子QCDの理論的なアプローチの発展により理論で計算される共鳴エネルギーと実際の観測スペクトルを繋ぐインターフェースの重要性がますます高まっている。本課題は散乱行列のリーマン面の解析的及び幾何学的な構造に着目することによって、観測されるハドロンスペクトルをMittag-Leffler展開(ML展開)という離散的な分散関係の形で定式化し、さらにその展開を基に共鳴状態のエネルギーを特定する模型依存性のない枠組みの構築を目標としている。当該年度の具体的な研究成果は以下のとおりである。1. 当該年度開始時点で既に2-channel系(2つの結合channelをもつ系)の二体散乱行列のML展開は定式化されていたが、現実的な問題に応用するにはその枠組みを更に3-channel以上に拡張する必要があった。その一方で、3-channel系の二体散乱行列は、球面である2-channel系の場合とは本質的に異なっていてトーラスであるために定式化されていなかった。我々は3-channel系のML展開をする上で必須となるuniformization変数と呼ばれる変数の具体的な表式が複素楕円函数により与えられることを見出した。そして、その変数を用いることで3-channel系のML展開を定式化することに成功した。2. ML展開の結果として、複素エネルギーの虚部が正である極が非弾性散乱の閾近傍に位置する場合に、その閾上に増幅されたカスプの形をした構造が現れることを指摘した。また、時間依存するシュレディンガー方程式を基に準定常状態の生存確率の時間依存性を調べ、そのような極をもつ系の励起状態が指数的でない振る舞いで減衰することを示した。

最近对强子光谱的实验观察揭示了许多接近阈值的奇异强子候选者，这些候选者无法用传统的夸克二粒子或三粒子图来解释。此外，随着有效模型和晶格QCD等理论方法的发展，连接理论计算的共振能量和实际观测到的光谱的界面的重要性日益增加。该项目重点关注散射矩阵黎曼表面的解析和几何结构，并以称为 Mittag-Leffler 展开（ML 展开）的离散色散关系的形式制定观测到的强子谱。我们的目标是构建一个模型。 -基于这一发展确定共振态能量的独立框架。今年具体研究成果如下。 1. 在本财年开始时，2通道系统（具有两个耦合通道的系统）的两体散射矩阵的ML展开已经制定出来，但为了将其应用于实际问题，框架需要进一步开发，有必要扩展到 3 通道之外。另一方面，3通道系统的二体散射矩阵尚未公式化，因为它是一个环面，这与球形2通道系统有本质的不同。我们发现，对于 3 通道系统的 ML 扩展至关重要的均匀化变量的具体表达式是由复数椭圆函数给出的。通过使用这些变量，我们成功地制定了 3 通道 ML 扩展。 2.通过ML展开，我们指出，当复能量虚部为正的极点位于非弹性散射阈值附近时，阈值上方会出现放大的尖点状结构。我们还基于瞬态薛定谔方程研究了准稳态生存概率的时间依赖性，并表明具有这种极点的系统的激发态会以非指数行为衰减。