Study of algebraic number fields related to Iwasawa invariants

与岩泽不变量相关的代数数域研究

• 批准号: 09640065
• 负责人: HORIE Kuniaki
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Tokai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09640065/
• 关键词: Iwasawa lambda-invariant; Iwasawa mu-invariant; algebraic num-ber field; totally real field; CM-field; infinite extension; Iwasawa theory; number knot

In Bulletin of the London Mathematical Society, 29 (1997), p. 367, the investigator corrected the error contained in the proof of a lemma of his earlier paper 'Two aspects of the relative lambda-invariant'. For each number field F, let F_<*, 3>, denote the basic Z_3-extension over F, lambda_3(F) the Iwasawa A-inveriant of F_<*, 3>, _<mu3> (F) the Iwasawa mu-invariant of F_<*, 3>/F.Given any number field kappa, let Q_- denote the infinite set of totally imaginary quadratic extensions over k, and Q_+ the infinite set of quadratic extensions over kappa in which every infinite place of kappa splits. The paper 'On quadratic extensions of number fields and Iwasawa invariants for basic Z_3-extensions' by the investigator and Iwao Kimura mainly proves that, if k is totally real, then a subset of [K * Q_- | lambda_3(K) = lambda_3(K), mu_3(K) = mu_3(k)} has an explicit positive density in Q_-. The paper also proves that a subsetof {L * Q_+ | lambda_3(L) = mu_3(L) = 0} has an explicit positive density in Q_+ if 3 does not divide the class number of k but is divided by onlyone prime ideal of kappa.

在伦敦数学学会公告中，第29页（1997年），第2页。 367，研究人员纠正了他早期论文“相对lambda-invariant的两个方面”的引理证明中包含的错误。对于每个数字f，令f _ <*，3>，表示f，lambda_3（f）f _ <*，3>，_ <mu3>（f）iwasawa mu-invariant f _ <*，f _ <*，3>/fin five kappa的基本Z_3-延伸。 k+上的二次扩展，q_+ kappa上每个无限位置分裂的无限二次扩展集。研究人员和Iwao kimura的论文“关于基本Z_3-延伸的数字字段的二次扩展和IWASAWA不变性”，主要证明，如果K是完全真实的，那么[k * q_-- |的子集都是真实的，那么lambda_3（k）= lambda_3（k），mu_3（k）= mu_3（k）}在q_-中具有明显的正密度。该论文还证明了一个子集{l * q_+ | lambda_3（l）= mu_3（l）= 0}如果3不划分k的类，而是由kappa的prime prime划分，则在q_+中具有明显的正密度。

项目成果

Kuniaki Horie: Basic Differential and Integral Calculus. Tokai University Press, 238 (1998)

Kuniaki Horie：基本微分和积分。

堀江邦明: "基礎微分積分学" 東海大学出版会, 238 (1998)

堀江国明：《基础微积分》东海大学出版社，238（1998）

堀江 邦明: "On Iwasawa invariants" Sugaku Expositions, Amer.Math.Soc.(to appear). (1999)

Kuniaki Horie：“论岩泽不变量”Sugaku Expositions，Amer.Math.Soc.（待出版）。

Kuniaki Horie and Iwao Kimura: "On quadratic extensions of num-ber fields and Iwasawa invariants for Z_3-extensions" Journal of the Mathematical So-ciety of Japan. 51. (1999)

Kuniaki Horie 和 Iwao Kimura：“论数域的二次扩展和 Z_3 扩展的 Iwasawa 不变量”日本数学会杂志。

堀江邦明: "On Iwasawa infariants" Sugaku Expositions,A.M.S.(to appear).

Kuniaki Horie：“论岩泽婴儿”Sugaku Expositions，A.M.S.（待出现）。