動的現象としてみた初期視覚系の数理モデル：遅延微分方程式による画像強調効果の理解

被视为动态现象的早期视觉系统的数学模型：使用延迟微分方程理解图像增强效果

基本信息

批准号：
22K12180
负责人：
野村厚志
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Yamaguchi University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究では、FitzHugh-Nagumo(FHN)方程式のような神経軸索における信号伝播の数理モデルに時間遅れを導入し、これまで研究代表者らが進めてきたFHN方程式の結合系による画像処理のアルゴリズムを発展させようとするものである。そのため、本年度は基礎となるFHN方程式の数値計算プログラムの作成、基本的なFHN方程式の解の振る舞いの確認、画像処理のエッジ検出・領域分割アルゴリズムへの応用の可能性の確認を主な課題とした。まず、FHN方程式の数値計算プログラムの作成については、従来のCPUを使う方法からGPUを使う方法に改めた。2次元の画像処理を行うにはCPUでは計算時間を要するため、並列度を高くできるGPUにする必要があったためである。数値計算としての精度の問題は残るものの、このプログラム自体を作成することはでき、計算時間を大幅に短縮することができた。これと並行して、研究分担者らは、FHN方程式の結合系における解の振る舞いの確認と、その結合系を用いた画像処理のエッジ検出・領域分割アルゴリズムの実画像への適用を行った。特に、実画像への適用の結果から、FHN方程式において遅れ時間を導入することで、これまでは検出困難であったエッジの検出が可能とする手がかりを得ることができた。また、FHN方程式の結合系における信号伝播の仕組みを領域分割に応用する新しいアルゴリズムの着想も得た。次年度においては、FHN方程式の解の振る舞いの確認に加えて、遅れ時間の導入によるエッジ検出アルゴリズムの発展、信号伝播の仕組みを利用した領域分割アルゴリズムの開発と新しい応用分野の開拓に取り組んでいきたい。

在这项研究中，我们将时间延迟引入到神经轴突信号传播的数学模型中，例如 FitzHugh-Nagumo (FHN) 方程，并开发了一种基于 FHN 方程耦合系统的图像处理算法，该算法的主要研究人员已一直致力于开发.因此，今年的主要任务是创建基本FHN方程的数值计算程序，确认基本FHN方程的解的行为，并确认将其应用于图像处理中的边缘检测和区域分割算法的可能性。。首先，我们将创建 FHN 方程数值计算程序的方法从使用 CPU 的传统方法更改为使用 GPU。这是因为2D图像处理需要CPU上的计算时间，因此需要使用能够实现高度并行性的GPU。尽管数值计算的准确性仍然存在问题，但我们能够自行创建程序，并且能够显着缩短计算时间。与此同时，研究人员确认了 FHN 方程耦合系统中解的行为，并将边缘检测和区域分割算法应用于使用耦合系统对真实图像进行图像处理。特别是，从应用于真实图像的结果中，我们得到了一个线索：通过在FHN方程中引入延迟时间，可以检测到以前难以检测到的边缘。我们还提出了一种新算法的想法，该算法将 FHN 方程耦合系统中的信号传播机制应用于区域分割。明年，除了确认 FHN 方程解的行为外，我们还将致力于通过引入延迟时间来开发边缘检测算法，开发利用信号传播机制的区域分割算法，以及开发新的海洋应用领域。鲂。