半順序集合による盤と表現論、組合せ論的偏微分方程式

使用偏序集、组合偏微分方程的板和表示理论

• 批准号: 07740037
• 负责人: 浅井 和人
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: The University of Aizu
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740037/
• 关键词: ヤング図形; 盤; ヤコビートル-ディ恒等式; ラティスパス法; リンドストレームの定理; オーダーイデアル; パフィアン

本年度は、主としてジグザグ半順序集合および、奇分岐ツリーの、オーダーイデアルによる盤(イデアル盤)を考え、これにまつわるヤコビートル-ディ型恒等式を研究した。ジグザグ半順序集合のイデアル盤についての結果は、ブール盤に関する結果のもっとも重要な応用である。これについては、盤の平面分解に対応して、見かけ上全く異なるような等式が導かれるという、ハメル-グルデンの結果が、この場合に拡張できるかを調べ、肯定的結論に達した。この結果の定式化を現在進めている。ここで、特に盤を水平に分割したときには、通常のヤコビートル-ディ型等式の拡張が得られるので、この結果が、そのさらに広い一般化となっていて、その他、ギアンベリ行列式、リボン行列式などを含んで余りあるものである。ハメル-グルデンの結果自体は、シュウア関数の間の種々の行列式による公式となるが、本研究によれば、これが、ジグザグ半順序集合のイデアル盤の母関数の間の、行列式による公式に拡張できるということがわかった。同様に、奇分岐ツリーの場合にもこの方向の拡張が考えられるが、この場合には、ジグザグ半順序集合の場合ほど無制限な拡張はできないことがわかった。しかし、ギアンベリ行列式の拡張は、考えることができる。奇分岐ツリーの場合のヤコビートル-ディ型公式は、高次元(偶数)の行列式で表される定理となり、これに関連して、ツリーパス(パスの拡張)の和を求める問題が現れる。それは、2次元の場合の、ステンブリッジ-岡田の公式の高次元化として解決された。多変数不定関数の合成の問題については、双微分環による方法を試みているが、難航しており、より直接的に、高階微分を、合成の図式におけるある種のパス(の拡張)でおきかえて、パスの代数を導入することも考えらている。

在今年，我们考虑了奇数分支树中的锯齿形半阶和订单理想（理想版）的版本，并研究了Jaco Beatle-di di-di的公式。锯齿形半订单集中理想板的结果是林荫大道最重要的应用。在这方面，在响应董事会的平面分解时，Hamel-Luden的结果似乎完全不同，似乎完全不同，在这种情况下可以扩展，并得出积极的结论。目前正在推广此结果的公式。在这里，尤其是当板水平划分时，可以获得正常的jaco甲虫-DI-type公式的膨胀，因此此结果更加概括，其他齿轮矩阵类型，包括此类结果，包括此类结果。 。 Hamel-Gluden本身的结果是Schua函数之间各种游行的公式，但是根据这项研究，这是Zigzag Half阶的理想板之间的矩阵公式。同样，在奇数分支树的情况下，考虑了此方向的扩展，但是在这种情况下，发现无限的扩展名不能像Zigzag半阶收集那样多。但是，可以考虑齿轮浆果的膨胀。在奇怪的金基树的情况下，jaco甲虫类式公式是由高维（偶数）矩阵表示的定理，与此相关，有一个问题寻求树（路径的扩展） ）。在二维的情况下，这是由于Stembridge-Okada的高维增加而解决的。关于多种品种的合成问题，我们正在尝试使用Bosal，但是这很困难，高地板分化直接被复合方案中的某个路径（扩展）取代。关于引入通行证代数。