半順序集合による盤と表現論、組合せ論的偏微分方程式

使用偏序集、组合偏微分方程的板和表示理论

• 批准号: 07740037
• 负责人: 浅井 和人
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: The University of Aizu
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740037/
• 关键词: ヤング図形; 盤; ヤコビートル-ディ恒等式; ラティスパス法; リンドストレームの定理; オーダーイデアル; パフィアン

本年度は、主としてジグザグ半順序集合および、奇分岐ツリーの、オーダーイデアルによる盤(イデアル盤)を考え、これにまつわるヤコビートル-ディ型恒等式を研究した。ジグザグ半順序集合のイデアル盤についての結果は、ブール盤に関する結果のもっとも重要な応用である。これについては、盤の平面分解に対応して、見かけ上全く異なるような等式が導かれるという、ハメル-グルデンの結果が、この場合に拡張できるかを調べ、肯定的結論に達した。この結果の定式化を現在進めている。ここで、特に盤を水平に分割したときには、通常のヤコビートル-ディ型等式の拡張が得られるので、この結果が、そのさらに広い一般化となっていて、その他、ギアンベリ行列式、リボン行列式などを含んで余りあるものである。ハメル-グルデンの結果自体は、シュウア関数の間の種々の行列式による公式となるが、本研究によれば、これが、ジグザグ半順序集合のイデアル盤の母関数の間の、行列式による公式に拡張できるということがわかった。同様に、奇分岐ツリーの場合にもこの方向の拡張が考えられるが、この場合には、ジグザグ半順序集合の場合ほど無制限な拡張はできないことがわかった。しかし、ギアンベリ行列式の拡張は、考えることができる。奇分岐ツリーの場合のヤコビートル-ディ型公式は、高次元(偶数)の行列式で表される定理となり、これに関連して、ツリーパス(パスの拡張)の和を求める問題が現れる。それは、2次元の場合の、ステンブリッジ-岡田の公式の高次元化として解決された。多変数不定関数の合成の問題については、双微分環による方法を試みているが、難航しており、より直接的に、高階微分を、合成の図式におけるある種のパス(の拡張)でおきかえて、パスの代数を導入することも考えらている。

今年，我们主要考虑了曲折的半标准套装和奇怪的分支树的订单 - 理想版本，并研究了围绕此的Jaco Beetle-Di类型的标识。 Zigzag部分排序的理想化版本的结果是Boolean版本的结果的最重要应用。在这种情况下，是否可以扩展这一响应于平面分解而得出明显完全不同的方程式的Hamel-Gulden结果，这表明显然是完全不同的方程式，并得出了积极的结论。我们目前正在制定结果。在这里，尤其是当板水平划分时，获得了正常的jaco甲虫-DI型方程的扩展，并且该结果是更广泛的概括，其他东西包括Gianberg的决定因素，色带决定因素等。 Hamel-Gulden结果本身是基于Schur函数之间各种决定因素的公式，但是本研究表明，这可以扩展到基于Zigzag部分订购集合的理想主义因素之间的决定因素的公式。同样，对于奇怪的分支树也可以在这个方向上扩展，但是在这种情况下，发现无限的扩展不能像Zigzag部分排序的集合一样无限。但是，可以考虑吉安伯格决定因素的扩展。奇数分支树情况的Jaco Beetle-Di公式是由高维（偶数）决定因素表达的定理，在这方面，出现了找到树路径（路径扩展）的总和。在二维情况下，这是Stenbridge-Okada公式的更高维度解决的问题。关于综合多变量不确定函数的问题，我们尝试了使用双差环的方法，但是很难做到这一点，我们还考虑通过在合成图中使用某种路径来更直接地引入路径代数。