無理数回転C^*-環とその周辺

无理数旋转 C^*-环及其周围环境

• 批准号: 05740107
• 负责人: 小高 一則
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: University of the Ryukyus
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740107/
• 关键词: 無理数回転C^*-環; 指数有限型条件付期待値; can cellation property; C^*-接合積; connes spectrum; Angai 変換; Furstenleng 変換; topologcally quasi-discrete spectrum

1次元トーラスtauを2pitheta(ここでthetaは無理数)だけ回転する同相写像により得られるC^*-接合積Athetaを無理数回転C^*-環という。次のような条件を満足するAthetaの準同型写像psiを考える。(1)Athetaからpsi(Atheta)の上への、指数有限型条件付期待値が存在する。(2)psi(Atheta)のAthetaにおけるcommutantがtruralでない。このときもしもthetaが2次の無理数でないならば、上の条件を満たすAthetaの準同型写像は存在しない。次にalphaをAthetaの自己同型写像とし、alphaとAthetaとから得られるC^*-接合積Atheta×_<alpha>Zを考える。もしもalphaのConnes spectrumがtauと一致するならばAtheta×_<alpha>Zは、cancellation propertyをもつことがわかる。最後に、2次元トーラスtau^2上のAnqai変換psi_oとFurstenberg変換psi_fを考える。すなわち、psi_o(x,y)=(e^<2piitheta>x,xy),psi_f(x,y)=(e^<2piitheta>x,e^<2piif(x)>xy),(x,y)epsilontau^2ここでthetaは無理数、fはtau上の実数値連続関数。このとき、psi_fがtopologically quasi-discrete spectrumをもつための必要十分条件は、psi_fがpsi_pとconjugateであることがわかり、また、任意の無理数thetaに対して、topologically quasi-discrete cspectrumをもたないが、uniquely ergodicであるようなpsi_fが存在することがわかった。

通过通过两个pitheta旋转一维的圆环tau（其中theta是一个不合理的数字）获得的C^* - 连接产物，称为非理性旋转c^* - 环。考虑满足以下条件的ATHETA的同态映射PSI。 （1）从PSI上方的Atheta（Atheta）上方的有条件期望有指数型有限型。 （2）PSI（atheta）atheta中的换向物是不正确的。如果theta不是二次数字，那么没有满足上述条件的atheta的同态。接下来，让Alpha成为Atheta的自动图，并考虑从Alpha和Atheta获得的C^* - 交界产品atheta×_ <alpha> Z。如果Alpha Conners Spectrum与Tau匹配，则可以看出Atheta×_ <Alpha> Z具有取消属性。最后，考虑2d torus tau^2上的ANQAI变换psi_o和furstenberg变换psi_f。也就是说，psi_o（x，y）=（e^<2piitheta> x，xy），psi_f（x，y）=（e^<2piitheta> x，e^<2piif（x）> xy），（x，x，x，y）epsilontau^2 epsilontau^2 epsilontau^epsilontau^epsilontau^epsilontau^epsilontau^epsirontau是一个不合理的数字，f是不合理的，f连续效果。目前，发现PSI_F具有拓扑上的准污染谱的必要条件是PSI_F是PSI_P和偶联，并且对于任何不合理的数字Theta，存在一个psi_f，它是一个没有拓扑的quasi-discrete csspectrum，但却是不合时宜的。

项目成果

小高一則: "Anote on endomorphisms of irrational rotation C^*-algeleras" Proceedings of the American Mathematical Society,to appear.

Kazunori Kodaka：“关于无理旋转 C^*-algeleras 的自同态的注释”，美国数学会会刊，发表。

小高一則: "anqai and Furstenberg transformations on the 2-torus and topologically quasi-discrete spectrnm" Canadian Mathematical Bulletin,to appear.

Kazunori Kodaka：“2-环面和拓扑准离散谱上的 anqai 和 Furstenberg 变换”加拿大数学公报，出现。