Optimisation primale en nombres entiers - Primal integer optimization

Optimization primale en nombres entiers - 原始整数优化

基本信息

批准号：
RGPIN-2018-05284
负责人：
ElHallaoui, Issmail
金额：
$ 3.13万
依托单位：
École Polytechnique de Montréal
依托单位国家：
加拿大
项目类别：
Discovery Grants Program - Individual
财政年份：
2022
资助国家：
加拿大
起止时间：
2022-01-01 至 2023-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=759409
关键词：
Optimisation primale en nombres entiers

项目摘要

Mon objectif de recherche ultime est de résoudre efficacement et d'une façon exacte (optimale) des problèmes en nombres entiers de très grande taille par des méthodes primales, i.e, des méthodes permettant de passer d'une solution entière à une meilleure jusqu'à ce que l'optimalité soit prouvée. La présente demande entend propulser les développements théoriques et algorithmiques de cette filière méthodologique batisée `Primal Integer Optimization` (PIO). Ce genre de méthodes primales a l'avatange de générer en pratique plusieurs solutions de qualité au cours de la résolution au lieu d'une seule solution à la fin comme c'est souvent le cas des méthodes "duales" de type Branch tre vu comme un pas de l'avant considérable vers la réalisation du but ultime.De point de vue théorique, j'étudierais les propriétés polyhédriques permettant d'avoir des algorithmes primaux efficaces (avec une bonne complexité en pratique), notamment la quasi-intégralité. Cette propriété, nécessaire pour aller d'une solution entière à une autre adjacente améliorée, est présente dans les problèmes de partitionnement mais on la perd dans les problèmes binaires quelconques. Comment restituer cette propriété, même localement (moyennant des changements polyhédriques, quitte à augmenter la dimension du problème par l'ajout, par exemple, des variables agrégées appropriées) sera une question à étudier. J'étudierais aussi la caractérisation des solutions fractionnaires afin de les pénaliser en utilisant des normalisations qui pondèrent négativement les directions de descente vers celles-ci.On les évitera ainsi d'une façon préventive, i.e., sans branchement et sans coupes! Ces développements théoriques seront réétudiés dans d'autres contextes d'intérêt comme la génération de colonnes ou la ré-optimisation en temps réel (après perturbation) selon un ou plusieurs critères.De point de vue pratique, cette demande introduit un framework unifié où on peut utiliser, à chaque itération, des méthodes exactes ou heuristiques pour trouver en parallèle des directions de descente menant à des solutions entières améliorées. Ces méthodes seront combinées avec un "partial pricing" intelligent favorisant l'intégralité afin de converger plus rapidement. Résoudre optimalement ou presque des problèmes binaires complexes (en transport, mines et énergie) de plusieurs dizaines de milliers de contraintes et de millions de variables binaires dans des temps raisonnables (pour l'industrie) est un défi à relever. Un nouvel optimiseur PIO sera développé et mis à disposition de la communauté scientifique et l'industrie. C'est un jeune paradigme très prometteur en besoin de vitesse!

Mon objectif de recherche ultime est de résoudre efficacement et d'une façon Exacte (optimale) des problèmes en nombres entiers de très grande taille par des primales, i.e., des méthodes permettant de passer d'une Solution entière à une meilleure jusqu'à ce que l'optimalité soit “原始整数优化”（PIO）。 d'une seule Solution à la fin comme c'est souvent le cas des methods "duales" de type Branch tre vu comme un pas de l'avant considérable vers la realization du but ultime.De point de vue théorique, j'étudierais les初级算法的永久多面体属性efficaces (avec une bonne Complexité en pratique)，notamment la quasi-intégralité。恢复适当的位置（多角形的变化，退出问题的维度，例如，适当的变量）是一个惩罚者的问题。使用对细胞下降方向进行标准化的标准化。On les évitera ainsi d'une façon preventive，即无分支和无轿跑车！ Colonnes ou la ré-optimise en temps réel (après perturbation) selon un ou plusieurs parallèle des 下降方向。解决方案包括限制和数百万个二进制变量。 dans des temps raisonnables (pour l'industrie) est un défi à relever. Un nouvel optimiseur PIO sera développé et miss à communauté scientifique and l'industrie.